Subgroups — #16800696

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130961	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88135	—	2	8	no	—
14	C₂×#88135	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11719130	—	2	8	no	—
19	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88135	—	2	16	no	—
52	#88135	—	2	8	no	—
53	#88135	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	4	8	no	—
56	#88111	—	4	8	no	—
57	#88110	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
59	#21790	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×#1057	—	2	8	no	—
105	C₂×#1057	—	2	16	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#6103	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
113	C₂×#432	—	13	2	no	—
114	#1955	—	13	8	no	—
115	#1779	—	13	2	no	—
116	#1779	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
166	#1057	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#432	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
182	C₂×#97	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	13	1	no	—
212	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
231	C₄×D₄	—	26	8	no	—
232	C₄×D₄	—	26	8	no	—
233	C₄×D₄	—	26	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	52	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	52	8	no	—
247	#97	—	26	8	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	13	2	no	—
261	C₂⁴	—	13	4	no	—
262	C₂⁴	—	26	2	no	—
263	C₂⁴	—	26	2	no	—
264	C₂⁴	—	52	2	no	—
265	C₂⁴	—	52	2	no	—
266	C₂⁴	#6118	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂×D₄	—	26	8	no	—
271	C₂×D₄	—	26	32	no	—
272	C₂×D₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	—	26	8	no	—
301	C₂×C₈	—	26	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	—	13	8	no	—
308	C₁₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	13	4	no	—
321	C₂³	—	26	2	no	—
322	C₂³	—	26	4	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	—	26	8	no	—
326	C₂³	—	52	8	no	—
327	C₂³	—	52	4	no	—
328	C₂³	—	52	4	no	—
329	C₂³	—	52	8	no	—
330	C₂³	C₂×#6118	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
332	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	26	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	8	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
358	C₈	—	52	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	26	4	no	—
370	C₂²	—	26	8	no	—
371	C₂²	—	52	16	no	—
372	C₂²	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	52	4	no	—
375	C₂²	#11719127	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
379	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	13	4	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	—	26	4	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	—	52	4	no	—
390	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#11719127	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131420	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13131689	1	2	yes	—
394	C₂	#13131690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719130	C₂	semidirect
2. #13130961	C₂	semidirect
3. #13130659	C₂	semidirect
4. #13130658	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
19. C₂×#88111	C₂²	semidirect
20. C₂×#88110	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
308. C₁₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
#13130961	2
#13130659	2
#13130658	2
C₂²×#88135	2
#21790	13