Group #16800702 — subgroups

Subgroups — #16800702

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88192	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#88190	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719421	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719055	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#6129	—	2	8	no	—
23	C₂×#6129	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
28	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#88192	—	2	16	no	—
32	#88190	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	#88123	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#1057	—	4	16	no	—
41	#88112	—	2	8	no	—
42	#88111	—	2	8	no	—
43	#88110	—	2	8	no	—
44	#21791	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#6129	—	4	32	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#532	—	13	1	no	—
76	C₂×#432	—	13	2	no	—
77	#1955	—	13	8	no	—
78	#1780	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
87	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
102	Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	#1057	—	4	8	no	—
104	C₂²×#41	—	13	2	no	—
105	#532	—	26	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
107	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	13	2	no	—
109	C₂×#121	—	13	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	#432	—	26	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
116	C₂×#97	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
131	C₂×#41	—	26	8	no	—
132	C₂×#41	—	52	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#124	—	26	8	no	—
144	#121	—	26	16	no	—
145	C₄×D₄	—	26	8	no	—
146	C₄×D₄	—	26	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
156	#97	—	26	8	no	—
157	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃	#2980	1	4	yes	—
161	D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	13	1	no	—
163	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
164	#41	—	52	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	26	8	no	—
172	C₂×D₄	—	52	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂×C₈	—	26	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
188	C₄²	—	13	4	no	—
189	C₄²	—	13	4	no	—
190	C₄²	—	13	4	no	—
191	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
192	C₁₃	#21791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	13	2	no	—
197	C₂³	—	26	4	no	—
198	C₂³	—	26	2	no	—
199	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	52	8	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	4	8	no	—
203	D₄	—	52	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄	—	52	16	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
217	C₈	—	52	8	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	26	2	no	—
222	C₂²	—	26	4	no	—
223	C₂²	—	52	4	no	—
224	C₂²	#11719621	1	4	yes	—
225	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	13	4	no	—
230	C₄	—	26	4	no	—
231	C₄	—	52	4	no	—
232	C₂	—	8	4	no	—
233	C₂	—	52	2	no	—
234	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13131422	1	2	yes	—
236	C₂	#13131721	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719055

C₂

yes

maximal, complemented

#13130960

C₂

yes

maximal, complemented

#13130660

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11719421

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6129

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#88192

C₄

yes

—

C₂×#88190

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11719421

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88123

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×#88112

C₂²

yes

—

C₂×#88111

C₂²

yes

—

C₂×#88110

C₂²

yes

—

#11719055

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×#6129

—

C₂×#6129

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₁₃×#127

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

#88192

—

#88190

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₃

D₄

yes

—

#88123

—

C₂²⋊#1057

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

#6129

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₄×D₁₃

—

101

C₄×D₁₃

—

102

Dic₂₆

—

103

#1057

—

104

C₂²×#41

—

105

#532

—

106

C₂×C₄⋊Q₈

—

107

yes

108

—

109

C₂×#121

—

110

C₂×C₄×D₄

—

111

C₂²×C₄²

—

112

#432

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₂²⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

117

C₂²×C₁₃

—

118

C₂²×C₁₃

—

119

C₂²×C₁₃

—

120

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₃

#518

yes

—

122

C₂²×C₁₃

#568

yes

—

123

C₂×D₁₃

—

124

C₂×D₁₃

—

125

C₂×D₁₃

—

126

C₄×C₁₃

—

127

C₄×C₁₃

—

128

Dic₁₃

—

129

Dic₁₃

—

130

Dic₁₃

#535

yes

—

131

C₂×#41

—

132

C₂×#41

—

133

C₂²×Q₈

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

C₂×#261

yes

—

136

C₂²×D₄

C₂×#261

yes

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

#127

—

143

#124

—

144

#121

—

145

C₄×D₄

—

146

C₄×D₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

#97

—

157

C₂×C₁₃

—

158

C₂×C₁₃

#2309

yes

characteristic

159

C₂×C₁₃

#2879

yes

—

160

C₂×C₁₃

#2980

yes

—

161

D₁₃

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

C₂²×#261

yes

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

C₂²⋊#261

yes

—

192

C₁₃

#21791

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

C₂³×#261

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

217

C₈

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

#11719621

yes

—

225

C₂²

#11719623

yes

—

226

C₂²

C₂²×C₂²⋊#261

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#13131309

yes

characteristic

235

C₂

#13131422

yes

—

236

C₂

#13131721

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	#21791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₃×#127

C₄

prime radical

C₂×#11719421

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719055	C₂	semidirect
2. #13130960	C₂	semidirect
3. #13130660	C₂	semidirect
192. C₁₃	#21791	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11719055

C₂

semidirect

2. #13130960

C₂

semidirect

3. #13130660

C₂

semidirect

192. C₁₃

#21791

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
#13130960	2
#13130660	2
C₂×#11719421	2
#21791	13

subgroup

index

Subgroups — #16800702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups