Finite Group Databasebeta

← #16800704

Subgroups — #16800704

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719068C212yesmaximal, complemented
2#13130961C212yesmaximal, complemented
3#13130960C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130957C212yesmaximal, complemented
6#13130660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130658C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6129C2211yescharacteristic
12C2×C13×#120C411yescharacteristic
13C2×#88207C411yescharacteristic
14C2×#88193C412yes—
15C2×#88189C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17#11719291—28no—
18C2×#88140C411yescharacteristic
19C2×#88135C2212yes—
20C2×#88132C412yes—
21C2×#88131C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2212yes—
23C2×C22⋊#1057C2212yes—
24C2×C22⋊#1057C2212yes—
25C2×C22⋊#1057C2212yes—
26C2×C22⋊#1057C2212yes—
27C2×C22⋊#1057C2212yes—
28C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88112C2212yescomplemented
32C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88111C2212yescomplemented
34C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88110C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
37C2×C4×#1057C2212yescomplemented
38#11719068—28no—
39C25×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C412yes—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13—24no—
46C23×Dic13—41no—
47C23×Dic13—41no—
48C23×Dic13—42no—
49C23×Dic13C2×C412yes—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—41no—
57C2×#6129—41no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C22×#1057C2312yes—
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C13×#120—24no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88193—28no—
72#88189—24no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—24no—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80#88140—24no—
81#88135—24no—
82#88135—24no—
83#88132—28no—
84#88131D418yes—
85C22⋊#1057—24no—
86C22⋊#1057—24no—
87C22⋊#1057—42no—
88C22⋊#1057—42no—
89C22⋊#1057—42no—
90C22⋊#1057—42no—
91C22⋊#1057—41no—
92C22⋊#1057—42no—
93C22⋊#1057—41no—
94#88112—24no—
95#88111—41no—
96#88111—42no—
97#88111—41no—
98#88110—24no—
99C4⋊#1057—24no—
100C4×#1057—24no—
101#21792—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—24no—
104C24×C13—41no—
105C24×C13—41no—
106C24×C13—42no—
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C412yes—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—42no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C412yes—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—48no—
148C22×Dic13—48no—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D414yes—
154C22×Dic13C2411yescharacteristic
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183#6101—24no—
184#6101C22⋊C418yes—
185C4×Dic13C2×D414yes—
186C4×Dic13C2×D414yes—
187C2×#525—131no—
188C2×#433—132no—
189#1955—132no—
190#1955—132no—
191#1954—132no—
192#1954—132no—
193#1780—131no—
194#1780—131no—
195#1779—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13C2×C22⋊C412yes—
217C23×C13#13114yes—
218C23×C13C23×C411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224D4×C13—48no—
225D4×C13—44no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C22×D412yes—
258C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—44no—
264#1057—42no—
265#1057—42no—
266#1057—42no—
267#1057—42no—
268C22×#41—131no—
269C24×C4—131no—
270#525—268no—
271C2×#123—131no—
272C2×#123—131no—
273C2×C22⋊Q8—132no—
274C2×#121—132no—
275C2×#120—131no—
276C2×#120#26111yescharacteristic
277C2×C4×D4—132no—
278C2×C4×D4—132no—
279C2×#117—131no—
280#433—268no—
281C2×C4⋊C8—132no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286C2×C22⋊C8—132no—
287C2×C22⋊C8—132no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×#97—132no—
296C2×C4×C8—132no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—416no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#51811yescharacteristic
317C22×C13#51811yescharacteristic
318C22×C13C2×#13112yes—
319C22×C13#56812yes—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—41no—
327Dic13—22no—
328Dic13—24no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13#53512yes—
332Dic13#53512yes—
333C25C2×#26111yescharacteristic
334C2×#41—264no—
335C2×#41—522no—
336C2×#41—521no—
337C2×#41—521no—
338C22×Q8—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4C2×#26112yes—
343C22×D4C2×#26111yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—264no—
351C23×C4—521no—
352C23×C4—521no—
353C23×C4—522no—
354C22×C8—132no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8—132no—
358#123—264no—
359#123—264no—
360C22⋊Q8—268no—
361#121—268no—
362#120—24no—
363#120—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368#117—138no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
377C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×C42—132no—
379C4⋊C8—264no—
380C4⋊C8—264no—
381C22⋊C8—264no—
382C22⋊C8—264no—
383C22⋊C8—521no—
384C22⋊C8—522no—
385C22⋊C8—521no—
386C22⋊C8—522no—
387C22⋊C8—522no—
388C22⋊C8—522no—
389C22⋊C8—522no—
390C22⋊C8—521no—
391C22⋊C8—522no—
392C22⋊C8—521no—
393#97—264no—
394C4×C8—264no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13—44no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13#230911yescharacteristic
399C2×C13#288012yes—
400C2×C13#297612yes—
401C2×C13#297711yescharacteristic
402C2×C13#297811yescharacteristic
403D13—81no—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—131no—
410C24C22×#26111yescharacteristic
411C24C22×#26112yes—
412C24C22×#26111yescharacteristic
413#41—528no—
414#41—528no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—521no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—522no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—528no—
463C22×C4—528no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26112yes—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—138no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—134no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4C22⋊#26114yes—
487C42—134no—
488C42—134no—
489C13#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23#8823814yes—
516C23C2×C22⋊#26112yes—
517C23C23×#26111yescharacteristic
518Q8—524no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—528no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
558C8—522no—
559C8—522no—
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—416no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—521no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22C2×#8823812yes—
586C22#1171962112yes—
587C22#1171962311yescharacteristic
588C22#1171962311yescharacteristic
589C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—41no—
592C4—132no—
593C4—132no—
594C4—262no—
595C4—264no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C2—42no—
599C2—44no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1313130911yescharacteristic
603C2#1313142412yes—
604C2#1313170212yes—
605C2#1313170811yescharacteristic
606C2#1313171211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#120C4
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#21792
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719068C2semidirect
2. #13130961C2semidirect
3. #13130960C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130957C2semidirect
6. #13130660C2semidirect
7. #13130660C2semidirect
8. #13130658C2semidirect
28. C2×C22⋊#1057C22semidirect
29. C2×C22⋊#1057C22semidirect
30. C2×C22⋊#1057C22semidirect
31. C2×#88112C22semidirect
32. C2×#88111C22semidirect
33. C2×#88111C22semidirect
34. C2×#88111C22semidirect
35. C2×#88110C22semidirect
36. C2×C4⋊#1057C22semidirect
37. C2×C4×#1057C22semidirect
489. C13#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190682
#131309612
#131309602
#131309592
#131309572
#131306602
#131306582
C2×#117192912
#2179213