Finite Group Databasebeta

← #16800705

Subgroups — #16800705

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C212yesmaximal, complemented
2#13130961C212yesmaximal, complemented
3#13130960C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130957C212yesmaximal, complemented
6#13130660C212yesmaximal, complemented
7#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6129C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×#88191C412yes—
15C2×D4×Dic13C2212yes—
16C2×#88178C411yescharacteristic
17#11719311—28no—
18C2×#88151C411yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88137C412yes—
21C2×#88135C2212yes—
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2212yes—
24C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
26C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
29C2×#88112C2212yescomplemented
30C2×#88111C2212yes—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88111C2211yescharacteristic
33C2×#88111C2212yes—
34C2×#88111C2211yescharacteristic
35C2×#88110C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
37C2×C4×#1057C2212yescomplemented
38#11719077—28no—
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C412yes—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—41no—
49C2×#6129—41no—
50C2×#6129—42no—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—41no—
54C22×C4×D13—41no—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C22×#1057C2312yes—
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C13×#121—24no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88192—24no—
70#88191—28no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—24no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88178—24no—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80#88151—24no—
81#88146D418yes—
82#88137—28no—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85C22⋊#1057—41no—
86C22⋊#1057—42no—
87C22⋊#1057—41no—
88C22⋊#1057—42no—
89C22⋊#1057—42no—
90C22⋊#1057—42no—
91C22⋊#1057—42no—
92#88112—24no—
93#88111—24no—
94#88111—24no—
95#88111—41no—
96#88111—42no—
97#88111—41no—
98#88110—24no—
99C4⋊#1057—24no—
100C4×#1057—24no—
101#21792—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22×C412yes—
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—42no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C412yes—
144C22×Dic13C2411yescharacteristic
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—48no—
157C2×C4×D13—48no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D414yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6103—24no—
183#6103C22⋊C418yes—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
186#6101—24no—
187C4×Dic13C2×D414yes—
188C4×Dic13C2×D414yes—
189C2×#525—131no—
190C2×#433—132no—
191#1955—132no—
192#1955—132no—
193#1954—132no—
194#1954—132no—
195#1780—132no—
196#1779—131no—
197#1779—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#13112yes—
212C23×C13C23×C411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13#13112yes—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—44no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—48no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
263C2×Dic13C22×D412yes—
264C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—44no—
274#1057—42no—
275#1057—42no—
276#1057—42no—
277#1057—42no—
278C22×#41—131no—
279C24×C4—131no—
280#525—268no—
281C2×#123—132no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121#26111yescharacteristic
286C2×#120—132no—
287C2×C4×D4—132no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×#117—131no—
290#433—268no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×C4⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8—132no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—131no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×#97—132no—
306C2×C4×C8—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13#51811yescharacteristic
323C22×C13#51811yescharacteristic
324C22×C13C2×#13111yescharacteristic
325C22×C13C2×#13111yescharacteristic
326C22×C13#56811yescharacteristic
327C22×C13#56811yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—24no—
345C4×C13—41no—
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13#53512yes—
350Dic13#53512yes—
351C25—131no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—521no—
354C2×#41—521no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4C2×#26112yes—
360C22×D4C2×#26111yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4—521no—
370C23×C4—521no—
371C23×C4C2×#26111yescharacteristic
372C22×C8—132no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—132no—
376#123—268no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—24no—
380#121—264no—
381#120—268no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—138no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
396C2×C42—132no—
397C4⋊C8—264no—
398C4⋊C8—264no—
399C22⋊C8—264no—
400C22⋊C8—264no—
401C22⋊C8—521no—
402C22⋊C8—522no—
403C22⋊C8—521no—
404C22⋊C8—521no—
405C22⋊C8—522no—
406C22⋊C8—521no—
407C22⋊C8—522no—
408C22⋊C8—522no—
409C22⋊C8—522no—
410C22⋊C8—522no—
411#97—264no—
412C4×C8—264no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#230911yescharacteristic
416C2×C13#288011yescharacteristic
417C2×C13#288011yescharacteristic
418C2×C13#297611yescharacteristic
419C2×C13#297611yescharacteristic
420C2×C13#297711yescharacteristic
421C2×C13#297811yescharacteristic
422D13—42no—
423D13—42no—
424C24—131no—
425C24—131no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—521no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24C22×#26112yes—
434C24C22×#26111yescharacteristic
435#41—528no—
436#41—528no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—521no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486C22×C4C22×#26112yes—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—134no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4C22⋊#26114yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—138no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C13#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—524no—
546C23#8823812yes—
547C23C23×#26111yescharacteristic
548Q8—524no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551D4—528no—
552D4—528no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
587C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C8—522no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—5216no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22C2×#8823811yescharacteristic
622C22#1171962111yescharacteristic
623C22#1171962311yescharacteristic
624C22#1171962311yescharacteristic
625C22D13⋊#13111yescharacteristic
626C22#1171962911yescharacteristic
627C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—41no—
631C4—132no—
632C4—132no—
633C4—264no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—522no—
639C2—522no—
640C2#1313130911yescharacteristic
641C2#1313142411yescharacteristic
642C2#1313142711yescharacteristic
643C2#1313170311yescharacteristic
644C2#1313170511yescharacteristic
645C2#1313170911yescharacteristic
646C2#1313171311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#121C4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#21792
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. #13130961C2semidirect
3. #13130960C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130957C2semidirect
6. #13130660C2semidirect
7. #13130659C2semidirect
8. #13130659C2semidirect
25. C2×C22⋊#1057C22semidirect
26. C2×C22⋊#1057C22semidirect
27. C2×C22⋊#1057C22semidirect
28. C2×C22⋊#1057C22semidirect
29. C2×#88112C22semidirect
35. C2×#88110C22semidirect
36. C2×C4⋊#1057C22semidirect
37. C2×C4×#1057C22semidirect
511. C13#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
#131309612
#131309602
#131309592
#131309572
#131306602
#131306592
C2×#117193112
#2179213