Finite Group Databasebeta

← #16800707

Subgroups — #16800707

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C212yesmaximal, complemented
2#13130962C212yesmaximal, complemented
3#13130961C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130958C212yesmaximal, complemented
6#13130661C212yesmaximal, complemented
7#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6131C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×#88184C411yescharacteristic
15#11719332—28no—
16C2×#88149C411yescharacteristic
17C2×#88148C412yes—
18C2×#88147C2212yes—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88136C412yes—
21C2×#88135C2212yes—
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2212yes—
24C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×#88112C2212yescomplemented
26C2×#88111C2212yes—
27C2×#88111C2212yes—
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29C2×#88111C2212yes—
30C2×#88111C2211yescharacteristic
31C2×#88111C2212yescomplemented
32C2×#88111C2212yescomplemented
33C2×#88111C2212yescomplemented
34C2×#88111C2212yescomplemented
35C2×#88110C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
37C2×C4×#1057C2212yescomplemented
38#11719077—28no—
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—41no—
46C2×#6131—41no—
47C2×#6131—42no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×D52C2×C412yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—41no—
54C22×C4×D13—41no—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×#1057C2312yes—
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68#88200—24no—
69#88184—24no—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77#88149—24no—
78#88148—28no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88146D418yes—
82#88136—28no—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85C22⋊#1057—41no—
86C22⋊#1057—42no—
87C22⋊#1057—41no—
88#88112—24no—
89#88111—24no—
90#88111—24no—
91#88111—41no—
92#88111—42no—
93#88111—41no—
94#88111—42no—
95#88111—42no—
96#88111—42no—
97#88111—42no—
98#88110—24no—
99C4⋊#1057—24no—
100C4×#1057—24no—
101#21792—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22×C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C412yes—
132C22×Dic13C2411yescharacteristic
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—48no—
160C2×C4×D13—48no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D414yes—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103C22⋊C418yes—
185C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
186#6101—24no—
187C4×Dic13C2×D414yes—
188C4×Dic13C2×D414yes—
189C2×#525—131no—
190C2×#433—132no—
191#1955—132no—
192#1955—132no—
193#1954—132no—
194#1954—132no—
195#1780—132no—
196#1779—131no—
197#1779—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13#13112yes—
205C23×C13C23×C411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13#13112yes—
234Q8×C13—44no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C22⋊D13—48no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic13C22×D412yes—
258C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
261D52—48no—
262D52—44no—
263D52—48no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274#1057—42no—
275#1057—42no—
276#1057—42no—
277#1057—42no—
278C22×#41—131no—
279C24×C4—131no—
280#525—268no—
281C2×#123—132no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#120—132no—
287C2×C4×D4—132no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×#117—131no—
290#433—268no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×C4⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×#97—132no—
306C2×C4×C8—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C13#51811yescharacteristic
316C22×C13#51811yescharacteristic
317C22×C13C2×#13111yescharacteristic
318C22×C13C2×#13111yescharacteristic
319C22×C13#56811yescharacteristic
320C22×C13#56811yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—416no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—24no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347Dic13—24no—
348Dic13—41no—
349Dic13#53512yes—
350Dic13#53512yes—
351C25—131no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—521no—
354C2×#41—521no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
357C22×D4—132no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4—521no—
370C23×C4—521no—
371C23×C4C2×#26111yescharacteristic
372C22×C8—132no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—132no—
376#123—268no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#120—268no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—138no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
390C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
396C2×C42—132no—
397C4⋊C8—264no—
398C4⋊C8—264no—
399C22⋊C8—264no—
400C22⋊C8—264no—
401C22⋊C8—521no—
402C22⋊C8—522no—
403C22⋊C8—521no—
404C22⋊C8—522no—
405C22⋊C8—522no—
406C22⋊C8—522no—
407C22⋊C8—522no—
408C22⋊C8—521no—
409C22⋊C8—522no—
410C22⋊C8—521no—
411#97—264no—
412C4×C8—264no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13#230911yescharacteristic
415C2×C13#288011yescharacteristic
416C2×C13#288011yescharacteristic
417C2×C13#297611yescharacteristic
418C2×C13#297611yescharacteristic
419C2×C13#297711yescharacteristic
420C2×C13#297811yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—42no—
423D13—82no—
424C24—131no—
425C24—131no—
426C24—132no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—521no—
434C24C22×#26111yescharacteristic
435#41—528no—
436#41—528no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—528no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485C22×C4C22×#26112yes—
486C22×C4C22×#26112yes—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—134no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4C22⋊#26114yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—138no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C13#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—524no—
546C23#8824012yes—
547C23C23×#26111yescharacteristic
548Q8—44no—
549D4—528no—
550D4—524no—
551D4—528no—
552D4—528no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
587C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C8—522no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—5216no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22#1171962311yescharacteristic
622C22#1171962311yescharacteristic
623C22C2×#8824011yescharacteristic
624C22#1171962511yescharacteristic
625C22D13⋊#13111yescharacteristic
626C22#1171962911yescharacteristic
627C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—132no—
633C4—132no—
634C4—264no—
635C4—521no—
636C2—42no—
637C2—522no—
638C2—522no—
639C2—1042no—
640C2#1313130911yescharacteristic
641C2#1313142511yescharacteristic
642C2#1313142611yescharacteristic
643C2#1313170611yescharacteristic
644C2#1313170711yescharacteristic
645C2#1313171111yescharacteristic
646C2#1313171511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21792
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. #13130962C2semidirect
3. #13130961C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130958C2semidirect
6. #13130661C2semidirect
7. #13130659C2semidirect
8. #13130659C2semidirect
25. C2×#88112C22semidirect
31. C2×#88111C22semidirect
32. C2×#88111C22semidirect
33. C2×#88111C22semidirect
34. C2×#88111C22semidirect
35. C2×#88110C22semidirect
36. C2×C4⋊#1057C22semidirect
37. C2×C4×#1057C22semidirect
511. C13#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
#131309622
#131309612
#131309592
#131309582
#131306612
#131306592
C2×#117193322
#2179213