Finite Group Databasebeta

← #16800711

Subgroups — #16800711

Order 3328.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal, complemented
2#13130977C218yesmaximal, complemented
3#13130664C212yesmaximal, complemented
4#13130662C212yesmaximal, complemented
5C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237—22no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88138—22no—
15C2×#88138—22no—
16C2×#88138—22no—
17C2×#88138—22no—
18C2×#88138C414yescomplemented
19C2×#88138C2214yes—
20#11719171C2214yes—
21C2×#88119C2218yescomplemented
22#11719136—22no—
23#11719136C2214yescomplemented
24#11719135—22no—
25C4×C22⋊#261—22no—
26C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
27C2×#88107C2218yescomplemented
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C24×D13C2311yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—44no—
39C22×C22⋊D13—44no—
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2×C414yes—
42C22×C22⋊D13C2312yes—
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C22×D52—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52—44no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×D52C2312yes—
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13D412yes—
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261C2318yes—
60#88237—48no—
61C2×C4⋊#261—24no—
62C2×C4×#261—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103C2×C414yes—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101C2×C414yes—
75#88138—24no—
76#88138—24no—
77#88138—24no—
78#88138—24no—
79#88138—24no—
80#88138—24no—
81#88138—24no—
82#88138—24no—
83#88119—48no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86#88107—48no—
87#21793—131nomaximal, Sylow
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C412yes—
95C23×D13—24no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13—42no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13C22×C412yes—
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C2×D412yes—
106C23×D13C2×D412yes—
107C23×D13C2411yescharacteristic
108C22×#261—28no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C22⋊C412yes—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C412yes—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—28no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—48no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—48no—
144C2×D52—48no—
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13C22⋊C412yes—
154C2×C4×D13C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C22⋊#261—216no—
160C22⋊#261—48no—
161C22⋊#261—48no—
162C4⋊#261—48no—
163C4×#261—48no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170C22×#121—131no—
171#2280—132no—
172#1964—138no—
173#1781—132no—
174#1781—132no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13C23×C411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—416no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—88no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13C22×D412yes—
217C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
218C2×#261—48no—
219C2×#261—48no—
220C2×#261—48no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—48no—
234C22⋊D13—48no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13#9914yescomplemented
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245D52—48no—
246D52—48no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C23×D4—131no—
256C23×D4—131no—
257C23×D4—131no—
258C24×C4—131no—
259C2×#121—134no—
260C2×#121—134no—
261C2×#121—262no—
262C2×#121—262no—
263C2×#121—262no—
264C2×#121—262no—
265C2×#117—262no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
269C2×#99—138no—
270C2×#99—138no—
271#381—262no—
272#380—134no—
273#380—262no—
274#379—134no—
275C4×C22⋊C4—134no—
276C4×C22⋊C4—262no—
277C22×C13—28no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13C2×#9912yes—
291C22×C13#41012yes—
292C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C13#51812yes—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—48no—
301C2×D13—48no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—84no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—84no—
309C2×D13#53514yes—
310#261—88no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—22no—
315Dic13—42no—
316Dic13C2×#9914yes—
317C25—131no—
318C25—131no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C22×D4—132no—
321C22×D4—134no—
322C22×D4—132no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—262no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—524no—
333C22×D4—524no—
334C22×D4—524no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—524no—
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#117—528no—
355C2×C4⋊C4—134no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—134no—
364C2×C22⋊C4—138no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
371C2×C42—264no—
372#99—528no—
373#99—528no—
374#95—264no—
375#95—264no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#230911yescharacteristic
381C2×C13C22×#9911yescharacteristic
382C2×C13C2×#41011yescharacteristic
383D13—24no—
384D13—42no—
385D13—82no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—131no—
392C24—132no—
393C24—132no—
394C24—131no—
395C24—132no—
396C24—264no—
397C24—261no—
398C24—261no—
399C24—522no—
400C24—522no—
401C24—522no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24C22×#26111yescharacteristic
405C24C22×#26112yes—
406C2×D4—268no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—268no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—528no—
416C2×D4—528no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—528no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—528no—
422C2×D4—528no—
423C2×D4—528no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—268no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—268no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4C22⋊#26112yes—
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26112yes—
456C22×C4C22×#26112yes—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—528no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—2616no—
465C22⋊C4—528no—
466C22⋊C4—528no—
467C42—528no—
468C13#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—88no—
483C23—132no—
484C23—134no—
485C23—132no—
486C23—264no—
487C23—264no—
488C23—262no—
489C23—264no—
490C23—264no—
491C23—262no—
492C23—264no—
493C23—522no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—5216no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—1048no—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511C23C23×#26111yescharacteristic
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—528no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
548C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
549C22—28no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—134no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—524no—
569C22—528no—
570C22—528no—
571C22—524no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—1044no—
576C22—1044no—
577C22—1044no—
578C22#1171911612yes—
579C22D13⋊#9912yes—
580C22#1171962312yes—
581C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—134no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—1048no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—264no—
594C2—522no—
595C2—1042no—
596C2#1313130911yescharacteristic
597C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
598C2C2×#1171911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#88138C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#21793
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131280C2semidirect
2. #13130977C2semidirect
3. #13130664C2semidirect
4. #13130662C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
11. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
18. C2×#88138C4semidirect
21. C2×#88119C22semidirect
23. #11719136C22semidirect
26. C4×C22⋊#261C22semidirect
27. C2×#88107C22semidirect
242. C2×Dic13#99semidirect
268. C22×C22⋊C4#261semidirect
468. C13#21793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131309772
#131306642
#131306622
C22×#881382
#2179313