Finite Group Databasebeta

← #16800712

Subgroups — #16800712

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130977C214yesmaximal, complemented
4#13130976C212yesmaximal, complemented
5#13130975C212yesmaximal, complemented
6#13130665C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88192C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C412yescomplemented
13#11719253—21no—
14#11719253—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253—21no—
20#11719253—21no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88139C412yescomplemented
24C2×#88138C2212yes—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88119C2218yes—
28#11719136C2212yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719135C2212yes—
31#11719135C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C4×C22⋊#261C2212yes—
34C2×#88107C2218yes—
35#11719061—21no—
36#11719061—21no—
37#11719060—21no—
38#11719060—21no—
39C4×C4⋊#261—21no—
40C4×C4⋊#261—21no—
41#11719057—21no—
42#11719057—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C412yes—
47C22×C22⋊D13C2312yes—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C412yes—
60C2×C22⋊#261C2314yes—
61C2×C22⋊#261C2314yes—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103C2×C412yes—
87C2×#6103C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121#88119—48no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130#88107—48no—
131#21794—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C22×C412yes—
133C23×D13C22×C412yes—
134C23×D13C2411yescharacteristic
135C22×#261—24no—
136C22×#261—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13C22×C412yes—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160#6127—48no—
161#6127—48no—
162#6127—48no—
163#6127—48no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—28no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—44no—
191C22⋊#261—24no—
192C22⋊#261—28no—
193C22⋊#261—24no—
194C4⋊#261—44no—
195C4⋊#261—44no—
196C4×#261—44no—
197C4×#261—44no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C2×#532—131no—
229#2283—131no—
230#2283—131no—
231#1964—132no—
232#1964—132no—
233#1964—134no—
234#1782—134no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—24no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
249C2×#261—44no—
250C2×#261—44no—
251C2×#261—44no—
252C2×#261—44no—
253C2×#261—44no—
254C2×#261—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287D52—42no—
288D52—44no—
289D52—44no—
290D52—42no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305Dic26—44no—
306Dic26—44no—
307C22×#41—132no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532—261no—
311#532—261no—
312#532—261no—
313#532—261no—
314#532—261no—
315#532—261no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#127—131no—
318C2×#124—132no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—132no—
322C2×C4×D4—132no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
325C22×C42—131no—
326C2×#99—138no—
327C2×#99—138no—
328#383—261no—
329#383—261no—
330#382—261no—
331#382—261no—
332#381—132no—
333#381—132no—
334#380—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C22⋊C4—132no—
339C4×C22⋊C4—132no—
340#376—261no—
341#376—261no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13#51812yes—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13#53512yes—
360C2×D13#53512yes—
361#261—84no—
362#261—84no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#41012yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13#41012yes—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—528no—
382C22×Q8—132no—
383C22×D4—132no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4C2×#26111yescharacteristic
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—132no—
393C23×C4C2×#26112yes—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398#127—261no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#127—261no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—134no—
439C2×C22⋊C4—134no—
440C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42C2×#26111yescharacteristic
455#99—528no—
456#99—528no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#230911yescharacteristic
468C2×C13C2×#41011yescharacteristic
469C2×C13C2×#41011yescharacteristic
470D13—22no—
471D13—22no—
472D13—82no—
473C24—131no—
474C24—132no—
475C24C22×#26112yes—
476#41—528no—
477#41—528no—
478#41—528no—
479#41—528no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—268no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—524no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4C22×#26112yes—
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531C22×C4C22×#26111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—524no—
539C4⋊C4—524no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—268no—
550C22⋊C4—264no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—524no—
564C42—524no—
565C42C22⋊#26111yescharacteristic
566C42C22⋊#26111yescharacteristic
567C42C22⋊#26111yescharacteristic
568C42C22⋊#26111yescharacteristic
569C13#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—134no—
577C23—262no—
578C23—264no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23C23×#26111yescharacteristic
584Q8—524no—
585Q8—524no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—522no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—524no—
592D4—524no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—132no—
649C22—132no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—524no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—1044no—
659C22#1171962312yes—
660C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—132no—
668C4—261no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4—1044no—
675C4—1044no—
676C4#1171911612yes—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—262no—
680C2—262no—
681C2—1042no—
682C2#1313130911yescharacteristic
683C2C2×#1171911611yescharacteristic
684C2D13⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#21794
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131283C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130977C2semidirect
4. #13130976C2semidirect
5. #13130975C2semidirect
6. #13130665C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
23. C2×#88139C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
324. C2×C4×D4#261semidirect
569. C13#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131309772
#131309762
#131309752
#131306652
C2×#117192532
#2179413