Subgroups — #16800724

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130670	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88142	—	2	2	no	—
11	C₂×#88142	—	2	2	no	—
12	C₂×#88142	—	2	2	no	—
13	C₂×#88142	—	2	2	no	—
14	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88113	C₂²	1	16	yes	—
18	#11719130	—	2	2	no	—
19	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719128	—	2	2	no	—
21	#11719125	—	2	2	no	—
22	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719119	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88142	—	2	4	no	—
54	#88142	—	2	4	no	—
55	#88142	—	2	4	no	—
56	#88142	—	2	4	no	—
57	#88142	—	2	4	no	—
58	#88142	—	2	4	no	—
59	#88142	—	2	4	no	—
60	#88142	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
63	#88113	—	4	16	no	—
64	#88112	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#21799	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
99	#6122	—	2	16	no	—
100	C₂×#1057	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	#6101	—	2	8	no	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
116	#2920	—	13	2	no	—
117	#1966	—	13	8	no	—
118	#1784	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	Dic₂₆	—	4	16	no	—
153	#1057	—	4	8	no	—
154	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	#432	—	26	2	no	—
166	#432	—	26	2	no	—
167	#431	—	26	2	no	—
168	#431	—	26	2	no	—
169	#423	—	13	4	no	—
170	C₂×#101	—	13	16	no	—
171	#407	—	13	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
191	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	#101	—	52	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
234	#97	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	M₁₆	—	26	16	no	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₁₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	52	16	no	—
296	Q₈	—	52	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	#88113	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
323	C₈	—	52	8	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
332	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
333	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	13	4	no	—
338	C₄	—	13	4	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	52	4	no	—
342	C₄	C₂×#88113	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130979	C₂	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
145. C₂×Dic₁₃	#101	semidirect
288. C₁₃	#21799	semidirect
320. C₂×C₄	#88113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130979	2
#13130670	2
C₂²×#88142	2
#21799	13