Finite Group Databasebeta

← #16800725

Subgroups — #16800725

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C212yesmaximal
2#13130979C218yesmaximal, complemented
3#13130671C214yesmaximal
4C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C2212yes—
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88198C412yes—
8D13×C4⋊Q8—22no—
9D13×C4⋊Q8—22no—
10D13×C4⋊Q8—22no—
11D13×C4⋊Q8—22no—
12C2×C4⋊C4×D13C414yes—
13C2×#88142C2214yes—
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88123C411yescharacteristic
16C2×#88113C22116yes—
17#11719129C2214yes—
18#11719126C2214yes—
19C4×#6122C2214yes—
20#11719055—22no—
21#11719054—22no—
22#11719051—22no—
23#11719049—22no—
24C22×Q8×C13C2×C412yes—
25C2×Q8×D13—24no—
26C2×Q8×D13—24no—
27C2×Q8×D13—48no—
28C22×C4×D13C2×C412yes—
29C22×C4×D13C2×C414yes—
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C412yes—
32C22×Dic26C2314yes—
33C2×#6122C2318yes—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88198—22no—
40#88198—24no—
41#88198—22no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
43C2×#6101C2×C418yes—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2312yes—
46C4⋊C4×D13—24no—
47C4⋊C4×D13—24no—
48C4⋊C4×D13—24no—
49C4⋊C4×D13—24no—
50#88142—24no—
51#88142—24no—
52#88142—24no—
53#88142—24no—
54C42×D13D412yes—
55C42×D13D412yes—
56C42×D13D412yes—
57C42×D13D412yes—
58#88123—21no—
59#88123—22no—
60#88123—21no—
61#88113—416no—
62#88112—24no—
63#88111—24no—
64#88111—24no—
65#88110—24no—
66C4⋊#1057—24no—
67C4×#1057—24no—
68#21799—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—44no—
73C22×C4×C13C22×C414yes—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C412yes—
76C22×Dic13C22×C414yes—
77C22×Dic13C22×C412yes—
78C22×Dic13C2411yescharacteristic
79Q8×D13—416no—
80Q8×D13—416no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—28no—
83C2×C4×D13—28no—
84C2×C4×D13—48no—
85C2×C4×D13C22⋊C412yes—
86C2×C4×D13C22⋊C412yes—
87C2×C4×D13C22⋊C412yes—
88C2×C4×D13C22⋊C412yes—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—28no—
94C2×Dic26—216no—
95C2×Dic26—44no—
96#6122—216no—
97C2×#1057—28no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C13C22⋊C412yes—
102C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105#6101—28no—
106#6101—28no—
107C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic13C22⋊C412yes—
109C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic13C2×D412yes—
111C4×Dic13C2×D412yes—
112C4×Dic13C2×D412yes—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114C22×C4⋊Q8—131no—
115#2920—132no—
116#1966—138no—
117#1784—134no—
118C23×C13C23×C411yescharacteristic
119C22×D13—22no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13C2×C22⋊C412yes—
122Q8×C13—44no—
123Q8×C13—44no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—28no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
132C2×Dic13—24no—
133C2×Dic13—24no—
134C2×Dic13—28no—
135C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
136C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
137C2×Dic13C22×D412yes—
138C2×Dic13H(5,𝔽2)14yes—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—24no—
144C4×D13—416no—
145C4×D13#10118yescomplemented
146Dic26—44no—
147Dic26—44no—
148Dic26—416no—
149#1057—48no—
150C23×Q8—132no—
151C2×C4⋊Q8—132no—
152C2×C4⋊Q8—134no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C4⋊Q8—262no—
155C2×C4⋊Q8—262no—
156C2×C4⋊Q8—262no—
157C2×C4⋊Q8—262no—
158C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—134no—
160C22×C42—131no—
161#432—262no—
162#432—262no—
163#431—262no—
164#431—262no—
165#423—134no—
166C2×#101—1316no—
167#407—134no—
168C4×M16—134no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C13#51812yes—
172C2×D13—28no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13C2×#10114yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—44no—
180C4×C13C2×#10114yes—
181Dic13—22no—
182Dic13—44no—
183Dic13C2×#10114yes—
184Dic13#53514yes—
185C22×Q8—134no—
186C22×Q8—132no—
187C22×Q8—264no—
188C22×Q8—264no—
189C22×Q8—528no—
190C22×Q8C2×#26112yes—
191C23×C4—132no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—134no—
194C2×M16—138no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—264no—
199C4⋊Q8—264no—
200C4⋊Q8—264no—
201C4⋊Q8—264no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8—264no—
204C4⋊Q8—262no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—262no—
207C4⋊Q8—261no—
208C2×C4⋊C4—138no—
209C2×C4⋊C4—134no—
210C2×C4⋊C4—264no—
211C2×C4⋊C4—264no—
212C2×C4⋊C4—264no—
213C2×C4⋊C4—264no—
214C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—132no—
217C2×C42—132no—
218C2×C42—132no—
219C2×C42—132no—
220C2×C42—132no—
221C2×C42C2×#26111yescharacteristic
222C4⋊C8—264no—
223C4⋊C8—264no—
224#101—5216no—
225C22⋊C8—264no—
226C22⋊C8—264no—
227#97—264no—
228C4×C8—264no—
229C2×C13—22no—
230C2×C13#230911yescharacteristic
231C2×C13C22×#10112yes—
232D13—24no—
233C24—131no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—2616no—
238C2×Q8—268no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—524no—
242C2×Q8—5216no—
243C2×Q8—5216no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—134no—
253C22×C4—264no—
254C22×C4—268no—
255C22×C4—268no—
256C22×C4—528no—
257C22×C4C22×#26114yes—
258C22×C4C22×#26112yes—
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260M16—2616no—
261C2×C8—268no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—268no—
265C4⋊C4—268no—
266C4⋊C4—264no—
267C4⋊C4—264no—
268C42—132no—
269C42—132no—
270C42—132no—
271C42—132no—
272C42—131no—
273C42—132no—
274C42—131no—
275C42C22⋊#26111yescharacteristic
276C42C22⋊#26112yes—
277C42C22⋊#26111yescharacteristic
278C13#2179911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—132no—
280C23—264no—
281C23—262no—
282C23C23×#26111yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—524no—
286Q8—524no—
287Q8—5216no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—134no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—138no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—268no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—5216no—
306C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
307C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
310C8—528no—
311C22—22no—
312C22—134no—
313C22—268no—
314C22—262no—
315C22—262no—
316C22#1171962312yes—
317C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—134no—
323C4—134no—
324C4—262no—
325C4—524no—
326C4D13⋊#10114yes—
327C2—22no—
328C2—264no—
329C2#1313130911yescharacteristic
330C2C2×D13⋊#10112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#21799
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130979C2semidirect
145. C4×D13#101semidirect
278. C13#21799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131309792
#131306712
C2×D13×C4⋊Q82
#2179913