Finite Group Databasebeta

← #16800727

Subgroups — #16800727

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130980C214yesmaximal, complemented
4#13130979C212yesmaximal, complemented
5#13130978C212yesmaximal, complemented
6#13130673C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2212yes—
9C2×C13×#121C411yescharacteristic
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11C2×#88193C412yes—
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88184C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719301—21no—
16#11719301—21no—
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301—21no—
22#11719301—21no—
23C2×#88147C411yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139C2212yes—
26C2×#88135C412yes—
27C2×#88121C2218yes—
28#11719169C2212yes—
29#11719169C2212yes—
30C2×#88113C2218yes—
31#11719130—21no—
32#11719130—21no—
33#11719129C2212yes—
34#11719129C2212yes—
35#11719128—21no—
36#11719128—21no—
37#11719125—21no—
38#11719125—21no—
39C4×#6122C2212yes—
40C4×#6122C2212yes—
41#11719119—21no—
42#11719119—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C412yes—
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2×C412yes—
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48C22×C22⋊D13C2312yes—
49C23×Dic13C2×C412yes—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×Dic26C2312yes—
60C2×#6122C2314yes—
61C2×#6122C2314yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88194—21no—
70#88194—21no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×#6103C2×C412yes—
86C2×#6103C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88121—48no—
118C22⋊#1057—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122#88113—48no—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21800—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C22×C412yes—
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—28no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2411yescharacteristic
176#6129—48no—
177#6129—48no—
178#6129—48no—
179#6129—48no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—28no—
189#6122—24no—
190#6122—28no—
191#6122—24no—
192C2×#1057—24no—
193C2×#1057—24no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C2×#532—131no—
225#2920—131no—
226#2920—131no—
227#1967—134no—
228#1966—132no—
229#1965—132no—
230#1785—134no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13H(5,𝔽2)14yes—
291D52—42no—
292D52—42no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295Dic26—44no—
296Dic26—44no—
297#1057—44no—
298#1057—44no—
299C22×#41—132no—
300#532—261no—
301#532—261no—
302#532—261no—
303#532—261no—
304#532—261no—
305#532—261no—
306#532—261no—
307#532—261no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×#124—132no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—131no—
313C2×#121#26111yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—132no—
317C22×C42—131no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#432—261no—
321#432—261no—
322#431—261no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#423—132no—
327#423—132no—
328C2×#101—138no—
329C2×#100—138no—
330#407—132no—
331#407—132no—
332C4×M16—132no—
333C4×M16—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13#51812yes—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#41312yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—42no—
364Dic13#41312yes—
365Dic13#53512yes—
366Dic13#53512yes—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—528no—
372C22×Q8—132no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—132no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4C2×#26111yescharacteristic
378C22×D4C2×#26112yes—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×M16—134no—
385C2×M16—134no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—132no—
426C2×C22⋊C4—132no—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445#101—528no—
446#100—528no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#230911yescharacteristic
460C2×C13C2×#41311yescharacteristic
461C2×C13C2×#41311yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—132no—
464C24C22×#26112yes—
465C24C22×#26111yescharacteristic
466#41—528no—
467#41—528no—
468#41—528no—
469#41—528no—
470C2×Q8—268no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—268no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
515C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
516C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
517C22×C4C22×#26112yes—
518C22×C4C22×#26111yescharacteristic
519C22×C4C22×#26111yescharacteristic
520M16—264no—
521M16—268no—
522M16—264no—
523C2×C8—264no—
524C2×C8—264no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C13#2180011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—262no—
564C23—264no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C23C23×#26111yescharacteristic
570Q8—524no—
571Q8—524no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C8—524no—
623C8—524no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—84no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1044no—
641C22#1171962312yes—
642C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—132no—
648C4—132no—
649C4—132no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—522no—
656C4#1171914812yes—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—1042no—
662C2#1313130911yescharacteristic
663C2D13⋊#41311yescharacteristic
664C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#21800
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13131512C2semidirect
3. #13130980C2semidirect
4. #13130979C2semidirect
5. #13130978C2semidirect
6. #13130673C2semidirect
555. C13#21800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131309802
#131309792
#131309782
#131306732
C2×#117193012
#2180013