Finite Group Databasebeta

← #16800731

Subgroups — #16800731

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C212yesmaximal, complemented
2#13130980C214yesmaximal, complemented
3#13130979C214yesmaximal, complemented
4#13130672C212yesmaximal
5#13130671C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719333C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×#88178C411yescharacteristic
12#11719333—28no—
13C2×#88151C411yescharacteristic
14C2×#88148C412yes—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×#88142C2212yes—
17C2×#88139C2212yes—
18C2×#88137C412yes—
19C2×#88121C2214yes—
20C2×#88113C2218yes—
21C2×#88113C2214yes—
22#11719129C2214yes—
23#11719126C2214yes—
24C4×#6122C2214yes—
25#11719077—28no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
30C2×Q8×D13—24no—
31C2×Q8×D13—44no—
32C2×#6127—24no—
33C2×#6127—44no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26C2312yes—
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C2×#6122C2318yes—
42C13×C22⋊Q8—24no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
47#88200—24no—
48C2×#6103C2×C412yes—
49C2×#6103C2×C412yes—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—24no—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101C2×C412yes—
56C2×C4×Dic13C2312yes—
57#88151—24no—
58#88148—28no—
59#88146D418yes—
60#88142—24no—
61#88142—24no—
62#88139—24no—
63#88139—24no—
64#88137—28no—
65#88121—44no—
66#88113—44no—
67#88113—48no—
68#88112—24no—
69#88111—28no—
70#88110—24no—
71C4⋊#1057—24no—
72C4×#1057—24no—
73#21802—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13C22×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C412yes—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C412yes—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22×C412yes—
91C22×Dic13C22×C412yes—
92C22×Dic13C2411yescharacteristic
93Q8×D13—416no—
94#6127—416no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—44no—
102C2×C4×D13C2×D414yes—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—28no—
109C2×Dic26—42no—
110#6122—28no—
111#6122—28no—
112C2×#1057—28no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C22⋊Dic13—24no—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119#6103C22⋊C418yes—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124C4×Dic13C2×D414yes—
125C4×Dic13C2×D414yes—
126C2×#536—131no—
127#2921—132no—
128#1967—134no—
129#1966—134no—
130#1785—132no—
131#1784—132no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13C23×C411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13C2×C22⋊C412yes—
145Q8×C13—44no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
155C22⋊D13—44no—
156C22⋊D13—44no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
163C2×Dic13C22×D412yes—
164C2×Dic13H(5,𝔽2)14yes—
165D52—44no—
166C4×D13—28no—
167C4×D13—44no—
168C4×D13—48no—
169Dic26—44no—
170Dic26—44no—
171Dic26—44no—
172Dic26—44no—
173#1057—48no—
174C22×#41—131no—
175C23×Q8—131no—
176#536—268no—
177C2×C4⋊Q8—132no—
178C2×#124—132no—
179C2×#123—132no—
180C2×#123—132no—
181C2×C22⋊Q8—131no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
185C2×#117—131no—
186#433—268no—
187#423—134no—
188C2×#101—134no—
189C2×#101—138no—
190C2×#100—134no—
191#407—134no—
192C4×M16—134no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—82no—
199C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C13#51812yes—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—82no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—24no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213Dic13—24no—
214Dic13—42no—
215Dic13—41no—
216Dic13#53514yes—
217C2×#41—264no—
218C2×#41—524no—
219C22×Q8—132no—
220C22×Q8—131no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8—264no—
223C22×Q8—524no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×D4—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—132no—
231C23×C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×M16—138no—
233C4⋊Q8—264no—
234C4⋊Q8—264no—
235#124—264no—
236#124—264no—
237#123—268no—
238#123—268no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—264no—
243#117—138no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—132no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C4⋊C4—132no—
248C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
249C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—132no—
252C2×C22⋊C4—132no—
253C2×C22⋊C4—132no—
254C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
255C2×C42—132no—
256C4⋊C8—264no—
257C4⋊C8—264no—
258#101—528no—
259#101—524no—
260#100—524no—
261C22⋊C8—268no—
262#97—264no—
263C4×C8—264no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13#230911yescharacteristic
267C2×C13#288911yescharacteristic
268C2×C13#288911yescharacteristic
269D13—42no—
270D13—81no—
271C24—131no—
272C24—131no—
273C24C22×#26111yescharacteristic
274#41—5216no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—268no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—522no—
284C2×Q8—5216no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—134no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—524no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4C22×#26112yes—
304C22×C4C22×#26111yescharacteristic
305C22×C4C22×#26111yescharacteristic
306C22×C4C22×#26112yes—
307M16—268no—
308M16—268no—
309C2×C8—268no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—134no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4C22⋊#26114yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—138no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—264no—
321C42—134no—
322C42—134no—
323C13#2180211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—132no—
329C23—262no—
330C23—261no—
331C23—262no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C23×#26111yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—524no—
339Q8—524no—
340Q8—524no—
341Q8—524no—
342D4—524no—
343D4—524no—
344D4—524no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—134no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—134no—
355C2×C4—268no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—528no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
364C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
365C8—528no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—82no—
372C22—262no—
373C22—262no—
374C22—262no—
375C22—524no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—1042no—
380C22#1171962312yes—
381C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—134no—
387C4—264no—
388C4—521no—
389C4—522no—
390C2—22no—
391C2—81no—
392C2—522no—
393C2—1041no—
394C2#1313130911yescharacteristic
395C2#1313144811yescharacteristic
396C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21802
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130980C2semidirect
3. #13130979C2semidirect
5. #13130671C2semidirect
323. C13#21802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131309802
#131309792
#131306722
#131306712
C2×#117193332
#2180213