Finite Group Databasebeta

← #16800735

Subgroups — #16800735

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131004C214yesmaximal, complemented
4#13130965C214yesmaximal, complemented
5#13130675C212yesmaximal, complemented
6#13130674C212yesmaximal
7C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
13D13×#124—21no—
14D13×#124—21no—
15D13×#124—21no—
16D13×#124—21no—
17D13×#124C412yescomplemented
18D13×#124C412yescomplemented
19D13×#124C2212yes—
20D13×#124C2212yes—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88139—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88117C2218yescomplemented
28C2×#88115C2218yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719135—21no—
31C4×C22⋊#261—21no—
32#11719125—21no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34#11719119—21no—
35#11719061—21no—
36#11719060C2212yescomplemented
37C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
38#11719057—21no—
39#11719051—21no—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
41#11719049—21no—
42C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C2×Q8×D13C2312yes—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13—44no—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×D4×D13C2312yes—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊#261—22no—
65C2×C4⋊#261C2314yes—
66C2×C4×#261—22no—
67C2×D13⋊C8C2314yes—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124C2×C412yes—
71C13×#124C2×C412yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79#88201C2×C412yes—
80#88201C2×C412yes—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190C2×C412yes—
84#88190C2×C412yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129C2×C412yes—
111#88129C2×C412yes—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121#88117—48no—
122#88115—48no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21806—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—44no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C22×#261—24no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163D4×D13—28no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2411yescharacteristic
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—44no—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C22⋊#261—44no—
195C2×#1057—24no—
196C4⋊#261—28no—
197C4×#261—44no—
198D13⋊C8—28no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C22×#124—131no—
232C2×#431—131no—
233#2283—131no—
234#1983—134no—
235#1958—134no—
236#1787—132no—
237#1786—132no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—816no—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13#13514yes—
258C22×D13C22×D411yescharacteristic
259C2×#261—44no—
260C2×#261—44no—
261C2×#261—44no—
262Q8×C13—24no—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290D52—24no—
291D52—42no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
306Dic26—24no—
307Dic26—44no—
308Dic26—42no—
309Dic26—44no—
310#1057—44no—
311C23×Q8—131no—
312C23×D4—131no—
313C2×#124—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—132no—
316C2×#124—132no—
317C2×#124—132no—
318C2×#124—132no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124—261no—
321C2×#124—261no—
322C2×#124—261no—
323C2×#124—261no—
324C2×#124—261no—
325C2×#124—261no—
326C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
327C22×C22⋊C4—261no—
328C22×C22⋊C4—261no—
329C22×C42—131no—
330#431—261no—
331#431—261no—
332#431—261no—
333#431—261no—
334C2×C4⋊C8—132no—
335C2×#103—138no—
336C2×#102—138no—
337C2×C22⋊C8—132no—
338C2×C4×C8—132no—
339#383—261no—
340#382—132no—
341#381—261no—
342#380—132no—
343C4×C4⋊C4—132no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#376—261no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13#41612yes—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—28no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—88no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13—88no—
363C2×D13#41612yes—
364C2×D13#53512yes—
365C2×D13C2×#13512yes—
366C2×D13#57512yes—
367#261—84no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13#51812yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13#53512yes—
382C25—261no—
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—131no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—524no—
390C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
391C22×D4—132no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—524no—
398C22×D4C2×#26111yescharacteristic
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—261no—
403C22×C8—134no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—132no—
407#124—132no—
408#124—132no—
409#124—132no—
410#124—132no—
411#124—132no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124—261no—
426#124C2×#26112yes—
427#124C2×#26112yes—
428C2×C4⋊C4—134no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42C2×#26111yescharacteristic
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461#103—528no—
462#102—528no—
463C22⋊C8—262no—
464C22⋊C8—262no—
465C4×C8—262no—
466C4×C8—262no—
467#95—262no—
468#95—262no—
469#95—262no—
470#95—262no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#230911yescharacteristic
474C2×C13C2×#41611yescharacteristic
475C2×C13#289611yescharacteristic
476D13—22no—
477D13—82no—
478D13#321114yes—
479C24—21no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—261no—
484C24—524no—
485C24—524no—
486C24—524no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—268no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8C22×#26112yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4C22×#26112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—524no—
537C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
538C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C2×C8—264no—
541C2×C8—268no—
542C4⋊C4—268no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—524no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—524no—
573C42C22⋊#26111yescharacteristic
574C42C22⋊#26111yescharacteristic
575C42C22×#26111yescharacteristic
576C42C22×#26111yescharacteristic
577C13#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—134no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—524no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—522no—
597C23—10416no—
598C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—264no—
602Q8—522no—
603Q8—524no—
604Q8—524no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—264no—
608D4—522no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—134no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C2×C4C23×#26111yescharacteristic
650C8—524no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—132no—
658C22—132no—
659C22—132no—
660C22—132no—
661C22—268no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1044no—
668C22—1048no—
669C22—1048no—
670C22#1171916512yes—
671C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—132no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—522no—
685C4—1044no—
686C4#1171962312yes—
687C2—22no—
688C2—82no—
689C2—134no—
690C2—262no—
691C2—1042no—
692C2#1313130911yescharacteristic
693C2C2×#1171916511yescharacteristic
694C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21806
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#431C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13131004C2semidirect
4. #13130965C2semidirect
5. #13130675C2semidirect
10. C2×C13×#124C4semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×#88190C4semidirect
17. D13×#124C4semidirect
18. D13×#124C4semidirect
25. C2×#88129C4semidirect
27. C2×#88117C22semidirect
36. #11719060C22semidirect
37. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
326. C2×#124#261semidirect
577. C13#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
#131312832
#131310042
#131309652
#131306752
#131306742
C2×D13×#1242
#2180613