Finite Group Databasebeta

← #16800737

Subgroups — #16800737

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131004C214yesmaximal, complemented
4#13130966C214yesmaximal, complemented
5#13130675C212yesmaximal, complemented
6#13130674C212yesmaximal
7C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237—21no—
11C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
14D13×#124—21no—
15D13×#124—21no—
16D13×#124—21no—
17D13×#124—21no—
18D13×#124C412yescomplemented
19D13×#124C412yescomplemented
20D13×#124C2212yes—
21D13×#124C2212yes—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88117C2218yescomplemented
29C2×#88115C2218yes—
30#11719136—21no—
31#11719136C2212yes—
32#11719130—21no—
33#11719128—21no—
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
35#11719060—21no—
36#11719059C2212yescomplemented
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
39#11719055—21no—
40#11719054—21no—
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
42#11719047C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C2×Q8×D13C2312yes—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13—44no—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×D4×D13C2312yes—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊#261—22no—
65#88237—44no—
66C2×C4⋊#261—22no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4⋊#261C2314yes—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×D13⋊C8C2314yes—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124C2×C412yes—
74C13×#124C2×C412yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—21no—
81#88201—21no—
82#88201C2×C412yes—
83#88201C2×C412yes—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88190C2×C412yes—
87#88190C2×C412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129C2×C412yes—
114#88129C2×C412yes—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C22⋊#1057—22no—
124#88117—48no—
125#88115—48no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128#88112—22no—
129#88111—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133#21808—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—44no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C22×#261—24no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161Q8×D13—28no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—44no—
165D4×D13—28no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26C22×C412yes—
197C22⋊#261—44no—
198C2×#1057—24no—
199C4⋊#261—28no—
200C4⋊#261—44no—
201C4⋊#261—44no—
202C4×#261—44no—
203D13⋊C8—28no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C42×C13C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C22×#124—131no—
237C2×#432—131no—
238#2285—131no—
239#1983—134no—
240#1959—134no—
241#1787—132no—
242#1786—132no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×D13#13712yes—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267C2×#261—44no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270Q8×C13—24no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—24no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
298D52—24no—
299D52—42no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
316Dic26—24no—
317Dic26—44no—
318Dic26—42no—
319Dic26—44no—
320#1057—44no—
321C23×Q8—131no—
322C23×D4—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#124—132no—
326C2×#124—132no—
327C2×#124—132no—
328C2×#124—132no—
329C2×#124—131no—
330C2×#124—261no—
331C2×#124—261no—
332C2×#124—261no—
333C2×#124—261no—
334C2×#124—261no—
335C2×#124—261no—
336C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
337C2×#117—261no—
338C22×C22⋊C4—261no—
339C22×C22⋊C4—261no—
340C22×C42—131no—
341#432—261no—
342#432—261no—
343#432—261no—
344#432—261no—
345C2×C4⋊C8—132no—
346C2×#103—138no—
347C2×#102—138no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349C2×#97—132no—
350#384—132no—
351#382—261no—
352#380—132no—
353#380—261no—
354C4×C4⋊C4—132no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13#41712yes—
363C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—88no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—84no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13#41712yes—
376C2×D13#53512yes—
377C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×D13C2×#13711yescharacteristic
379C2×D13#57512yes—
380#261—84no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13#51812yes—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—42no—
394Dic13#53512yes—
395C25—261no—
396C22×Q8—132no—
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—524no—
403C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
404C22×D4—132no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4C2×#26111yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C22×C8—134no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—132no—
420#124—132no—
421#124—132no—
422#124—132no—
423#124—132no—
424#124—132no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—262no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#124—261no—
439#124C2×#26112yes—
440#124C2×#26112yes—
441#117—524no—
442C2×C4⋊C4—134no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—262no—
474C2×C42C2×#26111yescharacteristic
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477#103—528no—
478#102—528no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481#97—262no—
482#97—262no—
483#95—262no—
484#95—262no—
485C2×C13—22no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#230911yescharacteristic
488C2×C13C2×#41711yescharacteristic
489C2×C13#289611yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—82no—
492D13#321312yes—
493D13#321512yes—
494C24—21no—
495C24—131no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—261no—
499C24—522no—
500C24—522no—
501C24—524no—
502C24—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—268no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8C22×#26112yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—268no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4C22×#26112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
555C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
556C22×C4C22×#26111yescharacteristic
557C2×C8—264no—
558C2×C8—268no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4—524no—
561C4⋊C4—524no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—524no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—524no—
592C42C22⋊#26111yescharacteristic
593C42C22⋊#26111yescharacteristic
594C42C22×#26111yescharacteristic
595C42C22×#26111yescharacteristic
596C13#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—131no—
602C23—131no—
603C23—132no—
604C23—132no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—524no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—524no—
617C23—522no—
618C23—1048no—
619C23—1048no—
620C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—42no—
623Q8—264no—
624Q8—522no—
625Q8—524no—
626Q8—524no—
627D4—24no—
628D4—42no—
629D4—264no—
630D4—522no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—134no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
673C2×C4C23×#26111yescharacteristic
674C8—524no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—132no—
682C22—131no—
683C22—131no—
684C22—132no—
685C22—132no—
686C22—264no—
687C22—264no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1044no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22—1048no—
697C22#1171916412yes—
698C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—132no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—261no—
710C4—261no—
711C4—522no—
712C4—1044no—
713C4#1171962312yes—
714C2—22no—
715C2—82no—
716C2—132no—
717C2—132no—
718C2—262no—
719C2—1042no—
720C2#1313130911yescharacteristic
721C2C2×#1171916411yescharacteristic
722C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21808
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. #13131004C2semidirect
4. #13130966C2semidirect
5. #13130675C2semidirect
11. C2×C13×#124C4semidirect
12. C2×#88201C4semidirect
13. C2×#88190C4semidirect
18. D13×#124C4semidirect
19. D13×#124C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
28. C2×#88117C22semidirect
36. #11719059C22semidirect
38. C4×C4⋊#261C22semidirect
41. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
336. C2×#124#261semidirect
596. C13#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131310042
#131309662
#131306752
#131306742
C2×D13×#1242
#2180813