Finite Group Databasebeta

← #16800738

Subgroups — #16800738

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131003C212yesmaximal, complemented
4#13131002C212yesmaximal, complemented
5#13130966C214yesmaximal, complemented
6#13130676C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2212yes—
9C2×#88237—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719537C412yescomplemented
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15D13×#127C2211yescharacteristic
16D13×#124C2212yes—
17#11719373C412yescomplemented
18D13×#121—21no—
19D13×#121—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301—21no—
22#11719253—21no—
23#11719253—21no—
24C4×D4×D13—21no—
25C4×D4×D13—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88117C2218yes—
29C2×#88115C2218yes—
30#11719136—21no—
31#11719136C2212yes—
32#11719130—21no—
33#11719128—21no—
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
35#11719060—21no—
36#11719059C2212yes—
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261C2212yes—
39#11719055—21no—
40#11719054—21no—
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
42#11719047C2212yes—
43C2×C13×#41C2×C412yes—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C2×Q8×D13C2312yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129C2×C412yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2312yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2×C412yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60#88237—44no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4⋊#261C2314yes—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×D13⋊C8C2314yes—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124C2×C412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201C2×C412yes—
75#88198C2×C412yes—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190C2×C412yes—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88129C2×C412yes—
110#88128C2×C411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123#88117—48no—
124#88115—48no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—22no—
132#21809—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×#261—24no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—44no—
156Q8×D13—28no—
157#6129—44no—
158#6129—48no—
159D4×D13—28no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—48no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164#6127—44no—
165#6127—48no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2411yescharacteristic
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26C22×C412yes—
192C22⋊#261—44no—
193C2×#1057—24no—
194C4⋊#261—24no—
195C4⋊#261—24no—
196C4⋊#261—44no—
197C4⋊#261—44no—
198C4×#261—44no—
199D13⋊C8—28no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#532—131no—
231C2×#432—131no—
232#2285—131no—
233#1982—132no—
234#1981—132no—
235#1959—134no—
236#1788—134no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C22×D411yescharacteristic
250C2×#261—44no—
251C2×#261—44no—
252C2×#261—44no—
253Q8×C13—24no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—24no—
286D52—42no—
287D52—44no—
288D52—42no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C4×D13#13712yes—
305C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
306Dic26—24no—
307Dic26—44no—
308#1057—44no—
309C22×#41—132no—
310#532—132no—
311#532—131no—
312#532—131no—
313#532—132no—
314#532—131no—
315#532—261no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318#532—261no—
319#532#26111yescharacteristic, complemented
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#127—131no—
322C2×#124—132no—
323C2×#121—261no—
324C2×#121—261no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×#117—261no—
328C22×C42—131no—
329#432—261no—
330#432—261no—
331#432—261no—
332#432—261no—
333C2×C4⋊C8—132no—
334C2×#103—138no—
335C2×#102—138no—
336C2×C22⋊C8—132no—
337C2×#97—132no—
338#384—132no—
339#382—261no—
340#380—132no—
341#380—261no—
342C4×C4⋊C4—132no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—84no—
360C2×D13—84no—
361C2×D13#53512yes—
362C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D13C2×#13711yescharacteristic
364C2×D13#57512yes—
365#261—84no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#41712yes—
372C4×C13#51812yes—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—42no—
378Dic13#41712yes—
379Dic13#53512yes—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—528no—
386C2×#41C2×#26112yes—
387C22×Q8—132no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—262no—
396C22×C8—134no—
397C4⋊Q8—132no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
402#127—132no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127C2×#26111yescharacteristic
407#124—132no—
408#124—132no—
409#124—132no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124C2×#26112yes—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—524no—
438C2×C4⋊C4—134no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42C2×#26111yescharacteristic
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461#103—528no—
462#102—528no—
463C22⋊C8—262no—
464C22⋊C8—262no—
465#97—262no—
466#97—262no—
467#95—262no—
468#95—262no—
469C2×C13—41no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#230911yescharacteristic
472C2×C13C2×#41711yescharacteristic
473C2×C13#289611yescharacteristic
474D13—41no—
475D13—82no—
476D13#321412yes—
477D13#321612yes—
478C24—131no—
479C24—262no—
480#41—44no—
481#41—524no—
482#41—528no—
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—524no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—268no—
489C2×Q8C22×#26112yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—268no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4C22×#26112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—528no—
534C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
535C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537C2×C8—264no—
538C2×C8—268no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—524no—
548C4⋊C4—524no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—524no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—524no—
571C42C22⋊#26111yescharacteristic
572C42C22⋊#26111yescharacteristic
573C42C22×#26111yescharacteristic
574C42C22×#26111yescharacteristic
575C13#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—261no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—524no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—524no—
588C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—264no—
591Q8—524no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—264no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C2×C4C23×#26111yescharacteristic
647C8—524no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—132no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—132no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—1044no—
667C22—1044no—
668C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—132no—
675C4—132no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—522no—
681C4—1044no—
682C4#1171916412yes—
683C4#1171962312yes—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—132no—
687C2—132no—
688C2—521no—
689C2—1042no—
690C2#1313130911yescharacteristic
691C2C2×#1171916411yescharacteristic
692C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21809
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. #13131003C2semidirect
4. #13131002C2semidirect
5. #13130966C2semidirect
6. #13130676C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
11. #11719537C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
17. #11719373C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
319. #532#261semidirect
575. C13#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131310032
#131310022
#131309662
#131306762
D13×#5322
#2180913