Subgroups — #16800742

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13130674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11719379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719312	—	2	2	no	—
26	D₁₃×#121	—	2	2	no	—
27	#11719297	—	2	2	no	—
28	D₁₃×#120	—	2	2	no	—
29	#11719230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
40	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719082	—	2	2	no	—
42	#11719077	—	2	2	no	—
43	#11719071	—	2	2	no	—
44	#11719068	—	2	2	no	—
45	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
56	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6129	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#88207	—	2	2	no	—
93	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#88194	—	2	2	no	—
96	#88194	—	2	2	no	—
97	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#88193	—	2	2	no	—
102	#88193	—	2	2	no	—
103	#88192	—	2	2	no	—
104	#88191	—	2	2	no	—
105	#88191	—	2	2	no	—
106	#88191	—	2	2	no	—
107	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#88184	—	2	2	no	—
110	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#88149	—	2	2	no	—
112	#88146	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
114	#88139	—	2	2	no	—
115	#88139	—	2	2	no	—
116	#88138	—	2	2	no	—
117	#88138	—	2	2	no	—
118	#88136	—	2	2	no	—
119	#88136	—	2	2	no	—
120	#88136	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
124	#88131	D₄	1	2	yes	—
125	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
134	#88117	—	4	2	no	—
135	#88117	—	4	2	no	—
136	#88115	—	4	2	no	—
137	#88115	—	4	2	no	—
138	#88115	—	4	2	no	—
139	#88115	—	4	2	no	—
140	#88115	—	4	2	no	—
141	#88115	—	4	2	no	—
142	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#88112	—	2	2	no	—
146	#88111	—	2	2	no	—
147	#88110	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
149	C₄×#1057	—	2	2	no	—
150	#21813	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#261	—	2	2	no	—
164	C₂²×#261	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#6131	—	4	2	no	—
192	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
194	#6129	—	4	2	no	—
195	#6129	—	4	4	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
206	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
208	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
210	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
211	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
212	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
213	#6127	—	4	2	no	—
214	#6127	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#261	—	8	2	no	—
239	C₂×#1057	—	2	2	no	—
240	C₂×#1057	—	2	2	no	—
241	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
242	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
243	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
245	C₄⋊#261	—	8	2	no	—
246	C₄×#261	—	8	2	no	—
247	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	#6103	—	2	2	no	—
262	#6103	—	2	2	no	—
263	#6103	—	2	2	no	—
264	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#535	—	13	1	no	—
274	C₂×#433	—	13	1	no	—
275	#2314	—	13	1	no	—
276	#1983	—	13	2	no	—
277	#1982	—	13	2	no	—
278	#1961	—	13	1	no	—
279	#1959	—	13	1	no	—
280	#1958	—	13	1	no	—
281	#1957	—	13	1	no	—
282	#1788	—	13	2	no	—
283	#1786	—	13	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#261	—	4	2	no	—
321	C₂×#261	—	4	2	no	—
322	C₂×#261	—	4	2	no	—
323	C₂×#261	—	4	2	no	—
324	C₂×#261	—	4	2	no	—
325	C₂×#261	—	4	2	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
333	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
351	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	D₅₂	—	2	2	no	—
360	D₅₂	—	2	2	no	—
361	D₅₂	—	2	2	no	—
362	D₅₂	—	4	2	no	—
363	D₅₂	—	4	2	no	—
364	D₅₂	—	8	2	no	—
365	D₅₂	—	8	2	no	—
366	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
367	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
368	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
377	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
378	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Dic₂₆	—	2	2	no	—
381	Dic₂₆	—	4	2	no	—
382	#1057	—	4	2	no	—
383	#1057	—	4	2	no	—
384	C₂²×#41	—	13	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
386	#535	—	13	1	no	—
387	#535	—	13	1	no	—
388	#535	—	13	1	no	—
389	#535	—	13	1	no	—
390	#535	—	13	1	no	—
391	#535	—	13	1	no	—
392	#535	—	13	1	no	—
393	#535	—	26	2	no	—
394	#535	—	26	2	no	—
395	#535	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#127	—	13	1	no	—
397	C₂×#127	—	13	1	no	—
398	C₂×#124	—	13	1	no	—
399	C₂×#124	—	13	1	no	—
400	C₂×#121	—	26	2	no	—
401	C₂×#120	—	26	2	no	—
402	C₂×#117	—	13	1	no	—
403	#433	—	26	2	no	—
404	#433	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
406	C₂×#103	—	13	2	no	—
407	C₂×#103	—	13	2	no	—
408	C₂×#102	—	13	2	no	—
409	C₂×#102	—	13	2	no	—
410	C₂×#102	—	13	2	no	—
411	C₂×#102	—	13	2	no	—
412	C₂×#102	—	13	2	no	—
413	C₂×#102	—	13	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
415	C₂×#97	—	13	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
417	#388	—	26	2	no	—
418	#387	—	26	2	no	—
419	#384	—	13	1	no	—
420	#382	—	13	1	no	—
421	#380	—	13	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
436	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
437	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
447	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
448	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
449	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
450	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
451	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
452	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
453	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
454	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
455	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
456	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
459	C₂×D₁₃	#577	1	2	yes	—
460	#261	—	8	2	no	—
461	#261	—	8	2	no	—
462	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
463	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
465	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
466	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
467	Dic₁₃	—	2	1	no	—
468	Dic₁₃	—	2	2	no	—
469	Dic₁₃	—	2	2	no	—
470	Dic₁₃	—	4	1	no	—
471	Dic₁₃	#535	1	2	yes	—
472	C₂⁵	—	26	1	no	—
473	C₂×#41	—	13	1	no	—
474	C₂×#41	—	13	1	no	—
475	C₂×#41	—	13	1	no	—
476	C₂×#41	—	26	1	no	—
477	C₂×#41	—	26	1	no	—
478	C₂×#41	—	52	2	no	—
479	C₂×#41	—	52	2	no	—
480	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
496	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
501	#127	—	13	1	no	—
502	#127	—	13	1	no	—
503	#127	—	13	1	no	—
504	#127	—	13	1	no	—
505	#127	—	13	1	no	—
506	#127	—	13	1	no	—
507	#127	—	26	2	no	—
508	#127	—	26	2	no	—
509	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
511	#124	—	13	1	no	—
512	#124	—	13	1	no	—
513	#124	—	13	1	no	—
514	#124	—	13	1	no	—
515	#124	—	13	1	no	—
516	#124	—	13	1	no	—
517	#124	—	26	2	no	—
518	#124	—	26	2	no	—
519	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
520	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
521	#121	—	2	2	no	—
522	#121	—	26	2	no	—
523	#121	—	26	2	no	—
524	#121	—	26	2	no	—
525	#121	—	26	2	no	—
526	#121	—	26	2	no	—
527	#121	—	26	2	no	—
528	#121	—	26	2	no	—
529	#120	—	2	2	no	—
530	#120	—	26	2	no	—
531	#120	—	26	2	no	—
532	#120	—	26	2	no	—
533	#120	—	26	2	no	—
534	#120	—	26	2	no	—
535	#120	—	26	2	no	—
536	#120	—	26	2	no	—
537	#117	—	13	1	no	—
538	#117	—	13	2	no	—
539	#117	—	13	2	no	—
540	#117	—	13	1	no	—
541	#117	—	13	1	no	—
542	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
556	#103	—	52	2	no	—
557	#103	—	52	2	no	—
558	#102	—	52	2	no	—
559	#102	—	52	2	no	—
560	#102	—	52	2	no	—
561	#102	—	52	2	no	—
562	#102	—	52	2	no	—
563	#102	—	52	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
566	#97	—	26	2	no	—
567	C₄×C₈	—	26	2	no	—
568	#95	—	26	2	no	—
569	#95	—	26	2	no	—
570	#95	—	26	2	no	—
571	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
572	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
573	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
574	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
575	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₁₃	#2897	1	2	yes	—
577	D₁₃	—	4	1	no	—
578	D₁₃	—	8	1	no	—
579	D₁₃	—	8	1	no	—
580	D₁₃	—	8	1	no	—
581	D₁₃	#3220	1	1	yes	characteristic
582	D₁₃	#3222	1	1	yes	characteristic
583	D₁₃	#3224	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	13	1	no	—
586	C₂⁴	—	26	1	no	—
587	C₂⁴	—	26	1	no	—
588	C₂⁴	—	26	1	no	—
589	C₂⁴	—	26	1	no	—
590	C₂⁴	—	26	1	no	—
591	C₂⁴	—	26	1	no	—
592	C₂⁴	—	52	2	no	—
593	C₂⁴	—	52	2	no	—
594	C₂⁴	—	104	2	no	—
595	C₂⁴	—	104	2	no	—
596	#41	—	4	2	no	—
597	#41	—	52	2	no	—
598	#41	—	52	4	no	—
599	#41	—	52	2	no	—
600	#41	—	52	4	no	—
601	#41	—	52	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	13	1	no	—
613	C₂×D₄	—	13	1	no	—
614	C₂×D₄	—	13	1	no	—
615	C₂×D₄	—	26	1	no	—
616	C₂×D₄	—	26	2	no	—
617	C₂×D₄	—	26	2	no	—
618	C₂×D₄	—	26	2	no	—
619	C₂×D₄	—	26	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	2	no	—
621	C₂×D₄	—	26	2	no	—
622	C₂×D₄	—	26	1	no	—
623	C₂×D₄	—	26	1	no	—
624	C₂×D₄	—	26	1	no	—
625	C₂×D₄	—	26	1	no	—
626	C₂×D₄	—	26	1	no	—
627	C₂×D₄	—	26	2	no	—
628	C₂×D₄	—	26	2	no	—
629	C₂×D₄	—	26	2	no	—
630	C₂×D₄	—	26	2	no	—
631	C₂×D₄	—	26	1	no	—
632	C₂×D₄	—	26	1	no	—
633	C₂×D₄	—	26	1	no	—
634	C₂×D₄	—	26	2	no	—
635	C₂×D₄	—	26	2	no	—
636	C₂×D₄	—	52	2	no	—
637	C₂×D₄	—	52	2	no	—
638	C₂×D₄	—	52	2	no	—
639	C₂×D₄	—	52	4	no	—
640	C₂×D₄	—	52	2	no	—
641	C₂×D₄	—	52	2	no	—
642	C₂×D₄	—	52	4	no	—
643	C₂×D₄	—	52	2	no	—
644	C₂×D₄	—	52	2	no	—
645	C₂×D₄	—	104	2	no	—
646	C₂×D₄	—	104	2	no	—
647	C₂×D₄	—	104	2	no	—
648	C₂×D₄	—	104	2	no	—
649	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
650	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
670	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	—	26	2	no	—
672	C₂×C₈	—	26	2	no	—
673	C₂×C₈	—	26	2	no	—
674	C₂×C₈	—	26	2	no	—
675	C₂×C₈	—	26	2	no	—
676	C₂×C₈	—	26	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
699	C₄²	—	13	2	no	—
700	C₄²	—	13	2	no	—
701	C₄²	—	13	1	no	—
702	C₄²	—	13	1	no	—
703	C₄²	—	104	2	no	—
704	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
706	C₁₃	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	13	1	no	—
713	C₂³	—	13	1	no	—
714	C₂³	—	26	2	no	—
715	C₂³	—	26	1	no	—
716	C₂³	—	26	1	no	—
717	C₂³	—	26	2	no	—
718	C₂³	—	26	1	no	—
719	C₂³	—	26	1	no	—
720	C₂³	—	26	1	no	—
721	C₂³	—	52	2	no	—
722	C₂³	—	52	1	no	—
723	C₂³	—	52	1	no	—
724	C₂³	—	52	1	no	—
725	C₂³	—	52	1	no	—
726	C₂³	—	52	1	no	—
727	C₂³	—	52	1	no	—
728	C₂³	—	52	2	no	—
729	C₂³	—	52	2	no	—
730	C₂³	—	52	2	no	—
731	C₂³	—	52	2	no	—
732	C₂³	—	52	2	no	—
733	C₂³	—	52	2	no	—
734	C₂³	—	52	2	no	—
735	C₂³	—	52	2	no	—
736	C₂³	—	104	2	no	—
737	C₂³	—	104	2	no	—
738	C₂³	—	104	2	no	—
739	C₂³	—	104	4	no	—
740	C₂³	—	104	8	no	—
741	C₂³	—	104	4	no	—
742	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	26	2	no	—
745	Q₈	—	52	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	26	2	no	—
754	D₄	—	26	2	no	—
755	D₄	—	26	2	no	—
756	D₄	—	52	2	no	—
757	D₄	—	52	2	no	—
758	D₄	—	52	2	no	—
759	D₄	—	52	2	no	—
760	D₄	—	52	2	no	—
761	D₄	—	52	2	no	—
762	D₄	—	52	2	no	—
763	D₄	—	52	2	no	—
764	D₄	—	52	2	no	—
765	D₄	—	104	2	no	—
766	D₄	—	104	2	no	—
767	D₄	—	104	2	no	—
768	D₄	—	104	2	no	—
769	D₄	—	104	2	no	—
770	D₄	—	104	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	13	1	no	—
775	C₂×C₄	—	13	2	no	—
776	C₂×C₄	—	13	2	no	—
777	C₂×C₄	—	13	2	no	—
778	C₂×C₄	—	13	2	no	—
779	C₂×C₄	—	13	1	no	—
780	C₂×C₄	—	26	2	no	—
781	C₂×C₄	—	26	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	2	no	—
783	C₂×C₄	—	26	1	no	—
784	C₂×C₄	—	26	1	no	—
785	C₂×C₄	—	26	2	no	—
786	C₂×C₄	—	26	2	no	—
787	C₂×C₄	—	26	2	no	—
788	C₂×C₄	—	26	2	no	—
789	C₂×C₄	—	26	1	no	—
790	C₂×C₄	—	52	2	no	—
791	C₂×C₄	—	52	2	no	—
792	C₂×C₄	—	52	1	no	—
793	C₂×C₄	—	52	1	no	—
794	C₂×C₄	—	52	2	no	—
795	C₂×C₄	—	52	2	no	—
796	C₂×C₄	—	52	2	no	—
797	C₂×C₄	—	52	2	no	—
798	C₂×C₄	—	52	2	no	—
799	C₂×C₄	—	52	2	no	—
800	C₂×C₄	—	52	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	52	2	no	—
806	C₈	—	52	2	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	13	1	no	—
817	C₂²	—	13	1	no	—
818	C₂²	—	13	2	no	—
819	C₂²	—	13	2	no	—
820	C₂²	—	26	1	no	—
821	C₂²	—	26	2	no	—
822	C₂²	—	52	1	no	—
823	C₂²	—	52	2	no	—
824	C₂²	—	52	1	no	—
825	C₂²	—	52	1	no	—
826	C₂²	—	52	1	no	—
827	C₂²	—	52	1	no	—
828	C₂²	—	52	2	no	—
829	C₂²	—	52	2	no	—
830	C₂²	—	52	2	no	—
831	C₂²	—	104	4	no	—
832	C₂²	—	104	1	no	—
833	C₂²	—	104	2	no	—
834	C₂²	—	104	1	no	—
835	C₂²	—	104	1	no	—
836	C₂²	—	104	1	no	—
837	C₂²	—	104	2	no	—
838	C₂²	—	104	2	no	—
839	C₂²	—	104	1	no	—
840	C₂²	—	104	1	no	—
841	C₂²	—	104	4	no	—
842	C₂²	—	104	4	no	—
843	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	13	2	no	—
849	C₄	—	26	1	no	—
850	C₄	—	26	2	no	—
851	C₄	—	26	2	no	—
852	C₄	—	52	1	no	—
853	C₄	—	104	2	no	—
854	C₄	—	104	2	no	—
855	C₄	#11719623	1	2	yes	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	1	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	8	1	no	—
860	C₂	—	13	1	no	—
861	C₂	—	13	2	no	—
862	C₂	—	13	1	no	—
863	C₂	—	52	1	no	—
864	C₂	—	104	1	no	—
865	C₂	—	104	1	no	—
866	C₂	—	104	1	no	—
867	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#13131457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#535	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#261
hypocenter	C₁₃	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃⋊#433	C₂	semidirect
2. #13131314	C₂	semidirect
3. #13131004	C₂	semidirect
4. #13131003	C₂	semidirect
5. #13130968	C₂	semidirect
6. #13130966	C₂	semidirect
7. #13130965	C₂	semidirect
8. #13130964	C₂	semidirect
9. #13130676	C₂	semidirect
10. #13130674	C₂	semidirect
14. C₁₃×#535	C₄	semidirect
15. #11719535	C₄	semidirect
16. #11719510	C₄	semidirect
17. #11719420	C₄	semidirect
18. #11719420	C₄	semidirect
21. #11719379	C₄	semidirect
22. #11719379	C₄	semidirect
29. #11719230	C₄	semidirect
31. C₂×#88117	C₂²	semidirect
32. C₂×#88117	C₂²	semidirect
37. C₂×#88115	C₂²	semidirect
38. C₂×#88115	C₂²	semidirect
45. #11719060	C₂²	semidirect
46. #11719059	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
48. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #11719047	C₂²	semidirect
50. C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
395. #535	#261	semidirect
706. C₁₃	#21813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#433	2
#13131314	2
#13131004	2
#13131003	2
#13130968	2
#13130966	2
#13130965	2
#13130964	2
#13130676	2
#13130674	2
D₁₃×#535	2
#21813	13