Finite Group Databasebeta

← #16800747

Subgroups — #16800747

Order 3328.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131001C214yesmaximal, complemented
4#13130971C214yesmaximal, complemented
5#13130679C212yesmaximal, complemented
6#13130677C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C2×#88237—21no—
11C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
14#11719373—21no—
15#11719373—21no—
16#11719373—21no—
17#11719373—21no—
18#11719373C412yescomplemented
19#11719373C412yescomplemented
20#11719373C2212yes—
21#11719373C2212yes—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2218yescomplemented
29C2×#88116C2218yescomplemented
30C4×C22⋊#261—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719128—21no—
33#11719127C2212yes—
34#11719125—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719057—21no—
38C42×#261C2212yescomplemented
39#11719055—21no—
40#11719053C2212yescomplemented
41#11719049—21no—
42C4×#6118C2212yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131—44no—
52C2×#6131C2×C412yes—
53C2×#6131C2312yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C2×#6129C2312yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—22no—
67#88237—28no—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261—22no—
71C2×C4×#261C2314yes—
72C2×#6118C2314yes—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124C2×C412yes—
76C13×#124C2×C412yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
80#88198—21no—
81#88198—21no—
82#88198C2×C412yes—
83#88198C2×C412yes—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194C2×C412yes—
87#88194C2×C412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129C2×C412yes—
114#88129C2×C412yes—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C22⋊#1057—22no—
124#88118—48no—
125#88116—48no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88110—22no—
132C4×#1057—22no—
133#21815—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C22×#261—24no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—28no—
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6129—28no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6129—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26C22×C412yes—
199C22⋊#261—28no—
200C2×#1057—24no—
201C4⋊#261—28no—
202C4×#261—28no—
203C4×#261—28no—
204C4×#261—44no—
205#6118—28no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#532—131no—
235#2920—131no—
236C4×#117—131no—
237#1980—134no—
238#1962—134no—
239#1789—132no—
240#1789—132no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C22×D411yescharacteristic
255C2×#261—28no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—44no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13#10414yescomplemented
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292D52—24no—
293D52—42no—
294D52—44no—
295D52—44no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
310Dic26—24no—
311Dic26—42no—
312#1057—44no—
313C22×#41—131no—
314C22×#41—131no—
315#532—132no—
316#532—132no—
317#532—132no—
318#532—132no—
319#532—261no—
320#532—261no—
321#532—261no—
322#532—261no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×#127—131no—
325C2×#124—131no—
326C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
327C2×#121—261no—
328C2×#121—261no—
329C2×C4×D4—261no—
330C2×C4×D4—261no—
331C2×#117—261no—
332C22×C42—131no—
333#432—261no—
334#432—261no—
335#431—261no—
336#431—261no—
337#423—132no—
338C2×#104—138no—
339C2×#104—138no—
340#407—132no—
341C4×M16—132no—
342C4×C4⋊C4—132no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C22⋊C4—132no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346#376—261no—
347C43—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13C2×#10412yes—
355C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13#53512yes—
367#261—48no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13#51812yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—42no—
378Dic13C2×#10412yes—
379Dic13C2×#10412yes—
380Dic13#42112yes—
381Dic13#53512yes—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—524no—
391C2×#41—524no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4C2×#26111yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×M16—134no—
406C4⋊Q8—132no—
407C4⋊Q8—132no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—132no—
411#127—132no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—132no—
417#124—132no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124C2×#26112yes—
421#124C2×#26112yes—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—134no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42C2×#26111yescharacteristic
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#104—528no—
465#104—528no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468#97—262no—
469C4×C8—262no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#230911yescharacteristic
475C2×C13C22×#10411yescharacteristic
476C2×C13C2×#42111yescharacteristic
477D13—22no—
478D13—41no—
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482C24—261no—
483#41—268no—
484#41—268no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8C22×#26112yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4C22×#26112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
543C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545M16—268no—
546C2×C8—264no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—268no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—268no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—268no—
574C42—268no—
575C42—524no—
576C42C22⋊#26111yescharacteristic
577C42C22⋊#26111yescharacteristic
578C42C22×#26111yescharacteristic
579C42C22×#26111yescharacteristic
580C13#2181511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—264no—
598Q8—522no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—264no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—134no—
621C2×C4—134no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—268no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
651C2×C4C23×#26111yescharacteristic
652C8—524no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—132no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—524no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—1044no—
670C22D13⋊#10412yes—
671C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—132no—
679C4—132no—
680C4—132no—
681C4—132no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—528no—
685C4—522no—
686C4#1171962312yes—
687C2—22no—
688C2—82no—
689C2—262no—
690C2—521no—
691C2—1042no—
692C2#1313130911yescharacteristic
693C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
694C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21815
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131001C2semidirect
4. #13130971C2semidirect
5. #13130679C2semidirect
6. #13130677C2semidirect
11. C2×C13×#124C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
13. C2×#88194C4semidirect
18. #11719373C4semidirect
19. #11719373C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
28. C2×#88118C22semidirect
29. C2×#88116C22semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
38. C42×#261C22semidirect
40. #11719053C22semidirect
42. C4×#6118C22semidirect
285. C2×Dic13#104semidirect
326. C2×#124#261semidirect
580. C13#21815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131310012
#131309712
#131306792
#131306772
C2×#117193732
#2181513