Finite Group Databasebeta

← #16800748

Subgroups — #16800748

Order 3328.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131000C212yesmaximal, complemented
4#13130999C212yesmaximal, complemented
5#13130971C214yesmaximal, complemented
6#13130678C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2212yes—
9C2×#88237—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719537C412yescomplemented
12#11719430C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15D13×#127C411yescharacteristic, complemented
16D13×#124C412yescomplemented
17#11719373C2212yes—
18D13×#121—21no—
19D13×#121—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301—21no—
22#11719253—21no—
23#11719253—21no—
24C4×D4×D13—21no—
25C4×D4×D13—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2218yescomplemented
29C2×#88116C2218yescomplemented
30C4×C22⋊#261—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719128—21no—
33#11719127C2212yes—
34#11719125—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719057—21no—
38C42×#261C2212yescomplemented
39#11719055—21no—
40#11719053C2212yescomplemented
41#11719049—21no—
42C4×#6118C2212yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C412yes—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131C2312yes—
46C2×Q8×D13C2×C412yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129C2312yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2×C412yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60#88237—28no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261C2314yes—
65C2×#6118C2314yes—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124C2×C412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201C2×C412yes—
75#88198C2×C412yes—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190C2×C412yes—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88129C2×C412yes—
110#88128C2×C411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123#88118—48no—
124#88116—48no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88112—22no—
128#88112—22no—
129#88111—22no—
130#88110—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21815—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×#261—24no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—28no—
156Q8×D13—44no—
157#6129—28no—
158#6129—48no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—48no—
162D4×D13—44no—
163#6127—44no—
164#6127—48no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2411yescharacteristic
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C22⋊#261—28no—
191C2×#1057—24no—
192C4⋊#261—28no—
193C4×#261—28no—
194C4×#261—28no—
195C4×#261—44no—
196#6118—24no—
197#6118—24no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#532—131no—
229#2920—131no—
230C4×#117—131no—
231#1980—132no—
232#1980—132no—
233#1962—134no—
234#1789—134no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C2×#261—28no—
247C2×#261—44no—
248C2×#261—44no—
249Q8×C13—24no—
250D4×C13—24no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
281D52—24no—
282D52—42no—
283D52—44no—
284D52—42no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13#10414yescomplemented
299C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
300Dic26—24no—
301Dic26—44no—
302#1057—44no—
303C22×#41—132no—
304#532—132no—
305#532—131no—
306#532—131no—
307#532—132no—
308#532—131no—
309#532—261no—
310#532—261no—
311#532—261no—
312#532—261no—
313#532#26111yescharacteristic, complemented
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×#127—131no—
316C2×#124—132no—
317C2×#121—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—261no—
320C2×C4×D4—261no—
321C2×#117—261no—
322C22×C42—131no—
323#432—261no—
324#432—261no—
325#431—261no—
326#431—261no—
327#423—132no—
328C2×#104—138no—
329C2×#104—138no—
330#407—132no—
331C4×M16—132no—
332C4×C4⋊C4—132no—
333C4×C4⋊C4—261no—
334C4×C22⋊C4—132no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#376—261no—
337C43—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—88no—
354C2×D13C2×#10412yes—
355C2×D13#53512yes—
356#261—48no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13C2×#10412yes—
363C4×C13#51812yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13C2×#10412yes—
369Dic13#42112yes—
370Dic13#53512yes—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—528no—
377C2×#41C2×#26112yes—
378C22×Q8—132no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—262no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—262no—
387C2×M16—134no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
393#127—132no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C2×#26111yescharacteristic
398#124—132no—
399#124—132no—
400#124—132no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124C2×#26112yes—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—268no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—134no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42C2×#26111yescharacteristic
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#104—528no—
453#104—528no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#230911yescharacteristic
463C2×C13C22×#10411yescharacteristic
464C2×C13C2×#42111yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—22no—
467D13—82no—
468C24—131no—
469C24—262no—
470#41—44no—
471#41—268no—
472#41—268no—
473#41—524no—
474#41—528no—
475#41—528no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8C22×#26112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4C22×#26112yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—528no—
522C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
523C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
524C22×C4C22×#26111yescharacteristic
525M16—264no—
526M16—264no—
527C2×C8—264no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—268no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—268no—
557C42—268no—
558C42—524no—
559C42C22⋊#26111yescharacteristic
560C42C22⋊#26111yescharacteristic
561C42C22×#26111yescharacteristic
562C42C22×#26111yescharacteristic
563C13#2181511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—131no—
566C23—131no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23—524no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—264no—
577Q8—524no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—264no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
630C2×C4C23×#26111yescharacteristic
631C8—524no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—132no—
639C22—132no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—524no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1048no—
649C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—132no—
656C4—132no—
657C4—132no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—528no—
662C4—522no—
663C4D13⋊#10412yes—
664C4#1171962312yes—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—262no—
668C2—262no—
669C2—1042no—
670C2#1313130911yescharacteristic
671C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
672C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21815
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131000C2semidirect
4. #13130999C2semidirect
5. #13130971C2semidirect
6. #13130678C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
11. #11719537C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. D13×#127C4semidirect
16. D13×#124C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
28. C2×#88118C22semidirect
29. C2×#88116C22semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
38. C42×#261C22semidirect
40. #11719053C22semidirect
42. C4×#6118C22semidirect
298. C4×D13#104semidirect
313. #532#261semidirect
563. C13#21815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131310002
#131309992
#131309712
#131306782
D13×#5322
#2181513