Finite Group Databasebeta

← #16800749

Subgroups — #16800749

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131001C214yesmaximal, complemented
4#13130973C214yesmaximal, complemented
5#13130679C212yesmaximal, complemented
6#13130677C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13#11719373—21no—
14#11719373—21no—
15#11719373—21no—
16#11719373—21no—
17#11719373C412yescomplemented
18#11719373C412yescomplemented
19#11719373C2212yes—
20#11719373C2212yes—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2218yescomplemented
28C2×#88116C2218yescomplemented
29#11719136—21no—
30#11719135—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719130—21no—
33#11719127C2212yes—
34#11719119—21no—
35#11719061—21no—
36#11719060—21no—
37C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
38#11719057C2212yescomplemented
39#11719054—21no—
40#11719052C2212yescomplemented
41#11719051—21no—
42C4×#6118C2212yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131—44no—
52C2×#6131C2×C412yes—
53C2×#6131C2312yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C2×#6129C2312yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261C2314yes—
69C2×#6118C2314yes—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124C2×C412yes—
73C13×#124C2×C412yes—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
77#88198—21no—
78#88198—21no—
79#88198C2×C412yes—
80#88198C2×C412yes—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194C2×C412yes—
84#88194C2×C412yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129C2×C412yes—
111#88129C2×C412yes—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121#88118—48no—
122#88116—48no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21816—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×#261—24no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C22×C412yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—28no—
164#6131—44no—
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6129—28no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C22×C412yes—
198C22⋊#261—44no—
199C2×#1057—24no—
200C4⋊#261—44no—
201C4×#261—28no—
202#6118—28no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C13C22×C411yescharacteristic
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C2×#532—131no—
232#2920—131no—
233#2283—131no—
234#1980—134no—
235#1963—134no—
236#1789—132no—
237#1789—132no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C2×#261—44no—
253C2×#261—44no—
254C2×#261—44no—
255Q8×C13—24no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289D52—24no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—44no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
307Dic26—24no—
308Dic26—42no—
309#1057—44no—
310C22×#41—131no—
311C22×#41—131no—
312#532—132no—
313#532—132no—
314#532—132no—
315#532—132no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318#532—261no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#127—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
324C2×#121—261no—
325C2×#121—261no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×C4×D4—261no—
328C22×C42—131no—
329#432—261no—
330#432—261no—
331#431—261no—
332#431—261no—
333#423—132no—
334C2×#104—138no—
335C2×#104—138no—
336#407—132no—
337C4×M16—132no—
338#383—261no—
339#382—261no—
340#381—261no—
341#380—261no—
342C4×C4⋊C4—132no—
343C4×C22⋊C4—132no—
344#376—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13#42112yes—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13#53512yes—
364#261—84no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#51812yes—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—42no—
377Dic13#42112yes—
378Dic13#53512yes—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—524no—
388C2×#41—524no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4C2×#26111yescharacteristic
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C2×M16—134no—
403C4⋊Q8—132no—
404C4⋊Q8—132no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—132no—
408#127—132no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—132no—
414#124—132no—
415#124—261no—
416#124—261no—
417#124C2×#26112yes—
418#124C2×#26112yes—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—134no—
455C2×C42C2×#26111yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#104—528no—
459#104—528no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462#97—262no—
463C4×C8—262no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#230911yescharacteristic
471C2×C13C2×#42111yescharacteristic
472C2×C13C2×#42111yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—41no—
475D13—82no—
476C24—21no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479#41—268no—
480#41—268no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8C22×#26112yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4C22×#26112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—524no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
539C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541M16—268no—
542C2×C8—264no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—524no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—524no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—268no—
570C42C22⋊#26111yescharacteristic
571C42C22⋊#26111yescharacteristic
572C42C22×#26111yescharacteristic
573C42C22×#26111yescharacteristic
574C13#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—264no—
592Q8—522no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—264no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4C23×#26111yescharacteristic
646C8—524no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—132no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—524no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1044no—
664C22#1171916612yes—
665C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—132no—
673C4—132no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—522no—
679C4—1044no—
680C4#1171962312yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—262no—
684C2—521no—
685C2—1042no—
686C2#1313130911yescharacteristic
687C2D13⋊#42111yescharacteristic
688C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21816
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13131001C2semidirect
4. #13130973C2semidirect
5. #13130679C2semidirect
6. #13130677C2semidirect
10. C2×C13×#124C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
17. #11719373C4semidirect
18. #11719373C4semidirect
25. C2×#88129C4semidirect
27. C2×#88118C22semidirect
28. C2×#88116C22semidirect
37. C4×C4⋊#261C22semidirect
38. #11719057C22semidirect
40. #11719052C22semidirect
42. C4×#6118C22semidirect
323. C2×#124#261semidirect
574. C13#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
#131312832
#131310012
#131309732
#131306792
#131306772
C2×#117193732
#2181613