Finite Group Databasebeta

← #16800751

Subgroups — #16800751

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131000C214yesmaximal, complemented
4#13130974C214yesmaximal, complemented
5#13130677C214yesmaximal, complemented
6C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C2212yes—
8C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88192—21no—
10C2×#88192—21no—
11C2×#88190C412yescomplemented
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14#11719421—21no—
15#11719421—21no—
16#11719421—21no—
17#11719421—21no—
18#11719421C412yescomplemented
19#11719421C412yescomplemented
20#11719421C2212yes—
21#11719421C2212yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88116C22116yescomplemented
25#11719136—21no—
26#11719135—21no—
27C4×C22⋊#261C2212yes—
28#11719128—21no—
29#11719127C2212yes—
30#11719125—21no—
31#11719061—21no—
32#11719060—21no—
33C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
34#11719057C2212yescomplemented
35#11719055—21no—
36#11719053C2212yescomplemented
37#11719049—21no—
38C4×#6118C2212yescomplemented
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C23×Dic13—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—48no—
47C2×#6129C2×C414yes—
48C2×#6129C2314yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261C2314yes—
56C2×#6118C2314yes—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127C2×C412yes—
60C13×#127C2×C412yes—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88190—22no—
73#88190—22no—
74#88190C2×C414yes—
75#88190C2×C414yes—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C42×D13C2×C411yescharacteristic
90C42×D13C2×C411yescharacteristic
91C42×D13D411yescharacteristic
92C42×D13D411yescharacteristic
93C42×D13D411yescharacteristic
94C42×D13D411yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C412yes—
100#88123C2×C412yes—
101C22⋊#1057—22no—
102#88116—416no—
103(C2×#261)⋊C4—22no—
104(C2×#261)⋊C4—22no—
105(C2×#261)⋊C4—22no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107#88112—22no—
108#88112—22no—
109#88111—22no—
110#88110—22no—
111C4×#1057—22no—
112#21816—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×#261—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13C22×C414yes—
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—48no—
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6129—216no—
139#6129—48no—
140#6129—48no—
141#6129—48no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C22×C414yes—
160C22⋊#261—44no—
161C2×#1057—24no—
162C4⋊#261—44no—
163C4×#261—28no—
164#6118—28no—
165C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C13C22×C411yescharacteristic
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#532—131no—
190#2920—131no—
191#2283—131no—
192#1980—134no—
193#1963—134no—
194#1789—134no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13C22×D411yescharacteristic
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208D4×C13—28no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—48no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—48no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—48no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
250Dic26—28no—
251Dic26—44no—
252#1057—44no—
253C22×#41—132no—
254#532—132no—
255#532—132no—
256#532—132no—
257#532—132no—
258#532—261no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261#532—261no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
264C2×#124—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×#121—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4—261no—
269C22×C42—131no—
270#432—261no—
271#432—261no—
272#431—261no—
273#431—261no—
274#423—132no—
275C2×#104—1316no—
276#407—132no—
277C4×M16—132no—
278#383—261no—
279#382—261no—
280#381—261no—
281#380—261no—
282C4×C4⋊C4—132no—
283C4×C22⋊C4—132no—
284#376—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—88no—
291C22×C13#42112yes—
292C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13#53512yes—
300#261—84no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13#42112yes—
306C4×C13#51812yes—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—44no—
313Dic13#53512yes—
314C2×#41—134no—
315C2×#41—134no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—528no—
319C22×Q8—132no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4C2×#26112yes—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—262no—
328C2×M16—134no—
329C4⋊Q8—132no—
330C4⋊Q8—132no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C2×#26112yes—
336#127C2×#26112yes—
337#124—134no—
338#124—134no—
339#124—262no—
340#124—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42C2×#26111yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377C4⋊C8—262no—
378#104—5216no—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381#97—262no—
382C4×C8—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—84no—
389C2×C13#230911yescharacteristic
390C2×C13C2×#42111yescharacteristic
391C2×C13C2×#42111yescharacteristic
392D13—22no—
393D13—41no—
394C24—22no—
395C24—131no—
396#41—2616no—
397#41—528no—
398#41—528no—
399#41—528no—
400C2×Q8—134no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—524no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—528no—
414C2×D4C22×#26114yes—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—528no—
438C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441M16—268no—
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—524no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—524no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—268no—
466C42C22⋊#26111yescharacteristic
467C42C22⋊#26111yescharacteristic
468C42C22×#26111yescharacteristic
469C42C22×#26111yescharacteristic
470C13#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—521no—
480C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
481Q8—268no—
482Q8—524no—
483D4—28no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—528no—
490D4—528no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—134no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×C4C23×#26111yescharacteristic
528C8—524no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—88no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—524no—
542C22#1171914012yes—
543C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—132no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—524no—
555C4—1044no—
556C4#1171914012yes—
557C4#1171962312yes—
558C2—22no—
559C2—84no—
560C2—262no—
561C2—521no—
562C2#1313130911yescharacteristic
563C2C2×#1171914011yescharacteristic
564C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719421C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#21816
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13131000C2semidirect
4. #13130974C2semidirect
5. #13130677C2semidirect
8. C2×C13×#127C4semidirect
11. C2×#88190C4semidirect
18. #11719421C4semidirect
19. #11719421C4semidirect
23. C2×#88123C4semidirect
24. C2×#88116C22semidirect
33. C4×C4⋊#261C22semidirect
34. #11719057C22semidirect
36. #11719053C22semidirect
38. C4×#6118C22semidirect
263. C2×#127#261semidirect
470. C13#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131312832
#131310002
#131309742
#131306772
C2×#117194212
#2181613