Finite Group Databasebeta

← #16800752

Subgroups — #16800752

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131001C214yesmaximal, complemented
4#13130974C212yesmaximal, complemented
5#13130972C212yesmaximal, complemented
6#13130678C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2212yes—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719537C412yescomplemented
11#11719430C2211yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11719421C2211yescharacteristic
14D13×#127C411yescharacteristic, complemented
15D13×#124C412yescomplemented
16#11719373C2212yes—
17D13×#121—21no—
18D13×#121—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719253—21no—
22#11719253—21no—
23C4×D4×D13—21no—
24C4×D4×D13—21no—
25#11719182C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2218yescomplemented
28C2×#88116C2218yescomplemented
29#11719136—21no—
30#11719135—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719128—21no—
33#11719127C2212yes—
34#11719125—21no—
35#11719061—21no—
36#11719060—21no—
37C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
38#11719057C2212yescomplemented
39#11719055—21no—
40#11719053C2212yescomplemented
41#11719049—21no—
42C4×#6118C2212yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C412yes—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131C2312yes—
46C2×Q8×D13C2×C412yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129C2312yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2×C412yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4×#261C2314yes—
62C2×#6118C2314yes—
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#127C2×C411yescharacteristic
65C13×#124C2×C412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71#88201C2×C412yes—
72#88198C2×C412yes—
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88194C2×C412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190C2×C412yes—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88129C2×C412yes—
107#88128C2×C411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C22⋊#1057—22no—
120#88118—48no—
121#88116—48no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88110—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21816—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—24no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155Q8×D13—44no—
156#6129—28no—
157#6129—48no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—48no—
162#6127—44no—
163#6127—48no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C22⋊#261—44no—
190C2×#1057—24no—
191C4⋊#261—44no—
192C4×#261—24no—
193C4×#261—24no—
194#6118—28no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#532—131no—
226#2920—131no—
227#2283—131no—
228#1980—134no—
229#1963—132no—
230#1963—132no—
231#1789—134no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—44no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246Q8×C13—24no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
297Dic26—24no—
298Dic26—44no—
299#1057—44no—
300C22×#41—132no—
301#532—132no—
302#532—131no—
303#532—131no—
304#532—132no—
305#532—131no—
306#532—261no—
307#532—261no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532#26111yescharacteristic, complemented
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×#127—131no—
313C2×#124—132no—
314C2×#121—261no—
315C2×#121—261no—
316C2×C4×D4—261no—
317C2×C4×D4—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—261no—
320#432—261no—
321#431—261no—
322#431—261no—
323#423—132no—
324C2×#104—138no—
325C2×#104—138no—
326#407—132no—
327C4×M16—132no—
328#383—261no—
329#382—261no—
330#381—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—132no—
333C4×C22⋊C4—132no—
334#376—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—88no—
351C2×D13#42112yes—
352C2×D13#53512yes—
353#261—84no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13#51812yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—42no—
366Dic13#42112yes—
367Dic13#53512yes—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—528no—
374C2×#41C2×#26112yes—
375C22×Q8—132no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—262no—
384C2×M16—134no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
390#127—132no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C2×#26111yescharacteristic
395#124—132no—
396#124—132no—
397#124—132no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124C2×#26112yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—134no—
443C2×C42C2×#26111yescharacteristic
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—528no—
447#104—528no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—262no—
451C4×C8—262no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455#95—262no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#230911yescharacteristic
459C2×C13C2×#42111yescharacteristic
460C2×C13C2×#42111yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—22no—
463D13—82no—
464C24—131no—
465C24—262no—
466#41—44no—
467#41—268no—
468#41—268no—
469#41—524no—
470#41—528no—
471#41—528no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8C22×#26112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4C22×#26112yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521M16—268no—
522C2×C8—264no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—524no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—264no—
552C42—264no—
553C42C22⋊#26111yescharacteristic
554C42C22⋊#26111yescharacteristic
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C42C22×#26111yescharacteristic
557C13#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—264no—
571Q8—524no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—264no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C23×#26111yescharacteristic
625C8—524no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—132no—
633C22—132no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1048no—
643C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—132no—
651C4—132no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—522no—
657C4—1044no—
658C4#1171962312yes—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—262no—
662C2—262no—
663C2—1042no—
664C2#1313130911yescharacteristic
665C2D13⋊#42111yescharacteristic
666C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21816
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13131001C2semidirect
4. #13130974C2semidirect
5. #13130972C2semidirect
6. #13130678C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
10. #11719537C4semidirect
12. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×#127C4semidirect
15. D13×#124C4semidirect
25. #11719182C4semidirect
27. C2×#88118C22semidirect
28. C2×#88116C22semidirect
37. C4×C4⋊#261C22semidirect
38. #11719057C22semidirect
40. #11719053C22semidirect
42. C4×#6118C22semidirect
310. #532#261semidirect
557. C13#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131312832
#131310012
#131309742
#131309722
#131306782
D13×#5322
#2181613