Finite Group Databasebeta

← #16800753

Subgroups — #16800753

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130999C214yesmaximal, complemented
4#13130972C214yesmaximal, complemented
5#13130679C214yesmaximal, complemented
6C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C2212yes—
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88201C412yescomplemented
10#11719430—21no—
11#11719430—21no—
12#11719430—21no—
13#11719430—21no—
14#11719430C412yescomplemented
15#11719430C412yescomplemented
16#11719430C2212yes—
17#11719430C2212yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88118C22116yescomplemented
25#11719136—21no—
26#11719135—21no—
27C4×C22⋊#261C2212yes—
28#11719128—21no—
29#11719127C2212yes—
30#11719125—21no—
31#11719061—21no—
32#11719060—21no—
33C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
34#11719057C2212yescomplemented
35#11719055—21no—
36#11719053C2212yescomplemented
37#11719049—21no—
38C4×#6118C2212yescomplemented
39C22×Q8×C13C2×C412yes—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—48no—
43C2×#6131C2×C414yes—
44C2×#6131C2314yes—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261C2314yes—
56C2×#6118C2314yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88201—22no—
66#88201C2×C414yes—
67#88201C2×C414yes—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128C2×C412yes—
92#88128C2×C412yes—
93C42×D13C2×C411yescharacteristic
94C42×D13C2×C411yescharacteristic
95C42×D13D411yescharacteristic
96C42×D13D411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C22⋊#1057—22no—
102#88118—416no—
103(C2×#261)⋊C4—22no—
104(C2×#261)⋊C4—22no—
105(C2×#261)⋊C4—22no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107#88112—22no—
108#88112—22no—
109#88111—22no—
110#88110—22no—
111C4×#1057—22no—
112#21816—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×#261—24no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13C22×C414yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6131—216no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129#6131—48no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—48no—
141C2×D52C22×C414yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2411yescharacteristic
160C22⋊#261—44no—
161C2×#1057—24no—
162C4⋊#261—44no—
163C4×#261—28no—
164#6118—28no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#532—131no—
190#2920—131no—
191#2283—131no—
192#1980—134no—
193#1963—134no—
194#1789—134no—
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13C22×D411yescharacteristic
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208Q8×C13—28no—
209Q8×C13—44no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
230D52—28no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—44no—
234D52—44no—
235D52—48no—
236D52—48no—
237D52—44no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
252#1057—44no—
253C22×#41—132no—
254#532—132no—
255#532—132no—
256#532—132no—
257#532—132no—
258#532—261no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261#532—261no—
262C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
263C2×#127—131no—
264C2×#124—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×#121—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4—261no—
269C22×C42—131no—
270#432—261no—
271#432—261no—
272#431—261no—
273#431—261no—
274#423—132no—
275C2×#104—1316no—
276#407—132no—
277C4×M16—132no—
278#383—261no—
279#382—261no—
280#381—261no—
281#380—261no—
282C4×C4⋊C4—132no—
283C4×C22⋊C4—132no—
284#376—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13#42112yes—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—88no—
299C2×D13#53512yes—
300#261—84no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13#42112yes—
307C4×C13#51812yes—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13#53512yes—
314C2×#41—134no—
315C2×#41—134no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—528no—
319C22×Q8C2×#26112yes—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—262no—
328C2×M16—134no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C2×#26112yes—
332C4⋊Q8C2×#26112yes—
333#127—132no—
334#127—132no—
335#127—261no—
336#127—261no—
337#124—134no—
338#124—134no—
339#124—262no—
340#124—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42C2×#26111yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377C4⋊C8—262no—
378#104—5216no—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381#97—262no—
382C4×C8—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13#230911yescharacteristic
389C2×C13C2×#42111yescharacteristic
390C2×C13C2×#42111yescharacteristic
391D13—22no—
392D13—41no—
393D13—84no—
394C24—131no—
395C24—262no—
396#41—2616no—
397#41—528no—
398#41—528no—
399#41—528no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8C22×#26114yes—
403C2×D4—134no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—528no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—528no—
438C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441M16—268no—
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—524no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—524no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—268no—
466C42C22⋊#26111yescharacteristic
467C42C22⋊#26111yescharacteristic
468C42C22×#26111yescharacteristic
469C42C22×#26111yescharacteristic
470C13#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—264no—
476C23—521no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—44no—
483D4—268no—
484D4—524no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—528no—
489D4—528no—
490D4—524no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—134no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×C4C23×#26111yescharacteristic
528C8—524no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—132no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—1048no—
542C22#1171915512yes—
543C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—1044no—
556C4#1171915512yes—
557C4#1171962312yes—
558C2—22no—
559C2—262no—
560C2—521no—
561C2—1044no—
562C2#1313130911yescharacteristic
563C2C2×#1171915511yescharacteristic
564C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#21816
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130999C2semidirect
4. #13130972C2semidirect
5. #13130679C2semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
15. #11719430C4semidirect
22. C2×#88128C4semidirect
24. C2×#88118C22semidirect
33. C4×C4⋊#261C22semidirect
34. #11719057C22semidirect
36. #11719053C22semidirect
38. C4×#6118C22semidirect
262. C2×C4⋊Q8#261semidirect
470. C13#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131312832
#131309992
#131309722
#131306792
C2×#117194302
#2181613