Subgroups — #16800757

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130728	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
12	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719051	—	2	4	no	—
28	#11719049	—	2	4	no	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	#88141	—	2	2	no	—
65	#88141	—	2	2	no	—
66	#88141	—	2	4	no	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	#88112	—	2	4	no	—
75	#88111	—	2	4	no	—
76	#88111	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
78	C₄×#1057	—	2	4	no	—
79	C₄×#1057	—	2	4	no	—
80	#21818	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×#1057	—	2	4	no	—
116	C₂×#1057	—	2	4	no	—
117	C₂×#1057	—	2	8	no	—
118	C₂×#1057	—	2	8	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
139	C₂×#431	—	13	1	no	—
140	C₂×#431	—	13	1	no	—
141	#1984	—	13	2	no	—
142	#1984	—	13	2	no	—
143	#1984	—	13	4	no	—
144	#1817	—	13	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
183	Dic₂₆	—	2	8	no	—
184	Dic₂₆	—	2	16	no	—
185	#1057	—	4	4	no	—
186	#1057	—	4	4	no	—
187	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
200	#431	—	26	4	no	—
201	#431	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	#336	—	13	8	no	—
209	#336	—	13	8	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
225	Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
278	C₄×C₈	—	26	4	no	—
279	C₄×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#2982	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
285	D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	13	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
296	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	26	4	no	—
321	C₂×C₈	—	26	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	8	no	—
323	C₂×C₈	—	26	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	13	2	no	—
333	C₄²	—	13	2	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	13	2	no	—
336	C₄²	—	13	4	no	—
337	C₄²	—	26	2	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	26	2	no	—
340	C₄²	—	26	2	no	—
341	C₄²	—	26	4	no	—
342	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
343	C₁₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	13	2	no	—
345	C₂³	—	13	2	no	—
346	C₂³	—	13	2	no	—
347	C₂³	—	26	2	no	—
348	C₂³	—	26	2	no	—
349	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	26	16	no	—
352	Q₈	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	16	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	16	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
384	C₈	—	52	4	no	—
385	C₈	—	52	4	no	—
386	C₂²	—	13	4	no	—
387	C₂²	—	26	2	no	—
388	C₂²	—	26	2	no	—
389	C₂²	—	26	4	no	—
390	C₂²	—	26	4	no	—
391	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
394	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	13	2	no	—
401	C₄	—	13	2	no	—
402	C₄	—	13	4	no	—
403	C₄	—	26	4	no	—
404	C₄	—	26	2	no	—
405	C₄	—	52	2	no	—
406	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
407	C₂	—	26	4	no	—
408	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13131421	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13131730	1	2	yes	—
412	C₂	#13131733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131007	C₂	semidirect
4. #13131006	C₂	semidirect
5. #13131005	C₂	semidirect
34. C₂×Q₈×D₁₃	C₈	semidirect
343. C₁₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×#11719049	2
#13131007	2
#13131006	2
#13131005	2
#13130728	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#21818	13