Subgroups — #16800759

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130727	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130726	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88141	—	2	8	no	—
14	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719125	—	2	8	no	—
18	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	4	no	—
37	C₂×#6101	—	2	4	no	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88141	—	2	16	no	—
50	#88141	—	2	8	no	—
51	#88141	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
53	#88112	—	2	8	no	—
54	C₄×#1057	—	2	8	no	—
55	#21818	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	—	2	16	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#6101	—	2	8	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
99	C₂×#431	—	13	2	no	—
100	#1984	—	13	8	no	—
101	#1817	—	13	2	no	—
102	#1817	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	Dic₂₆	—	2	32	no	—
136	#1057	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#431	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
151	#336	—	13	8	no	—
152	#336	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
170	Dic₁₃	#536	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
203	C₄×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2982	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	—	13	4	no	—
247	C₄²	—	13	8	no	—
248	C₄²	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	26	4	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	26	4	no	—
252	C₁₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	26	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	16	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
286	C₈	—	52	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	13	4	no	—
301	C₄	—	13	8	no	—
302	C₄	—	26	2	no	—
303	C₄	—	26	4	no	—
304	C₄	—	52	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13131420	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13131731	1	2	yes	—
310	C₂	#13131735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131007	C₂	semidirect
31. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
252. C₁₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
#13131007	2
#13130727	2
#13130726	2
C₂²×#88141	2
#21818	13