Subgroups — #16800760

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130729	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11719327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719327	—	2	4	no	—
14	#11719327	—	2	4	no	—
15	C₂×#88143	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719125	—	2	4	no	—
24	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719119	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#88198	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#88178	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88143	—	2	8	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88141	—	2	2	no	—
66	#88141	—	2	2	no	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	#88141	—	2	4	no	—
69	#88132	—	2	8	no	—
70	#88131	—	2	4	no	—
71	#88131	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
74	#88112	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
76	C₄×#1057	—	2	4	no	—
77	C₄×#1057	—	2	4	no	—
78	#21819	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₂×#1057	—	2	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	8	no	—
106	C₂×#1057	—	2	8	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#533	—	13	1	no	—
129	C₂×#431	—	13	1	no	—
130	C₂×#431	—	13	1	no	—
131	#1984	—	13	2	no	—
132	#1984	—	13	2	no	—
133	#1984	—	13	4	no	—
134	#1818	—	13	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	#1057	—	4	4	no	—
169	#1057	—	4	4	no	—
170	#533	—	26	4	no	—
171	#533	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×#125	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#117	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	#431	—	26	4	no	—
184	#431	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	8	no	—
192	#336	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	#408	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	#125	—	26	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	#117	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	C₄×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2986	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	8	no	—
291	C₂×C₈	—	26	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	13	4	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₁₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	52	8	no	—
321	Q₈	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₈	—	52	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
355	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	13	2	no	—
361	C₄	—	13	2	no	—
362	C₄	—	13	4	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	52	2	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	#11719146	1	4	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11719146	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₁₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13131745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131007	C₂	semidirect
4. #13131006	C₂	semidirect
5. #13131005	C₂	semidirect
313. C₁₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×#11719119	2
#13131007	2
#13131006	2
#13131005	2
#13130729	2
C₂×#11719327	2
#21819	13