Subgroups — #16800761

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130730	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719433	—	2	4	no	—
11	#11719433	—	2	4	no	—
12	C₂×#88151	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719051	—	2	4	no	—
25	#11719051	—	2	4	no	—
26	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#88200	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88151	—	2	8	no	—
51	#88146	—	2	4	no	—
52	#88146	—	2	4	no	—
53	#88144	—	2	8	no	—
54	#88141	—	2	4	no	—
55	#88141	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	#88111	—	2	4	no	—
60	#88111	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	#21819	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	8	no	—
89	C₂×#1057	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	#6103	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	#6101	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#533	—	13	1	no	—
106	C₂×#431	—	13	1	no	—
107	C₂×#431	—	13	1	no	—
108	#1984	—	13	4	no	—
109	#1984	—	13	4	no	—
110	#1818	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₂₆	—	4	8	no	—
139	#1057	—	4	4	no	—
140	#1057	—	4	4	no	—
141	#533	—	26	4	no	—
142	#533	—	26	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	#431	—	26	4	no	—
153	#431	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	#336	—	13	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
187	#125	—	26	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
194	#117	—	26	4	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄×C₈	—	26	4	no	—
215	C₄×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2986	1	4	yes	—
220	D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
260	C₁₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	26	2	no	—
263	C₂³	—	26	2	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	52	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
289	C₈	—	52	4	no	—
290	C₈	—	52	4	no	—
291	C₂²	—	26	2	no	—
292	C₂²	—	26	2	no	—
293	C₂²	—	26	2	no	—
294	C₂²	—	52	4	no	—
295	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
297	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	13	2	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	26	2	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	52	4	no	—
306	C₄	#11719147	1	4	yes	—
307	C₄	#11719159	1	4	yes	—
308	C₂	—	52	2	no	—
309	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719147	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13131747	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131006	C₂	semidirect
4. #13131005	C₂	semidirect
260. C₁₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
#13131006	2
#13131005	2
#13130730	2
C₂×#11719433	2
#21819	13