Subgroups — #16800763

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130727	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130726	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88141	—	2	4	no	—
16	C₂×#88141	—	2	4	no	—
17	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719128	—	2	4	no	—
24	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719119	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	4	no	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88141	—	2	8	no	—
68	#88141	—	2	8	no	—
69	#88141	—	2	4	no	—
70	#88141	—	2	4	no	—
71	#88141	—	2	4	no	—
72	#88141	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
75	#88112	—	2	4	no	—
76	#88110	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
78	C₄×#1057	—	2	4	no	—
79	#21820	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×#1057	—	2	4	no	—
114	C₂×#1057	—	2	4	no	—
115	C₂×#1057	—	2	8	no	—
116	C₂×#1057	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂×#432	—	13	1	no	—
137	C₂×#431	—	13	1	no	—
138	#1985	—	13	4	no	—
139	#1984	—	13	4	no	—
140	#1817	—	13	2	no	—
141	#1817	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	Dic₂₆	—	2	16	no	—
179	Dic₂₆	—	2	16	no	—
180	#1057	—	4	4	no	—
181	#1057	—	4	4	no	—
182	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	#432	—	26	4	no	—
196	#431	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×#97	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	8	no	—
204	#336	—	13	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	#407	1	4	yes	—
222	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
270	#97	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2984	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₂×C₈	—	26	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	8	no	—
313	C₂×C₈	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	4	no	—
325	C₄²	—	13	4	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	26	4	no	—
329	C₄²	—	26	2	no	—
330	C₄²	—	26	2	no	—
331	C₄²	—	26	4	no	—
332	C₁₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#88238	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	26	16	no	—
339	Q₈	—	26	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	13	4	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
371	C₈	—	52	4	no	—
372	C₈	—	52	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	#11719146	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
379	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	13	2	no	—
386	C₄	—	13	2	no	—
387	C₄	—	13	4	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	—	26	2	no	—
390	C₄	—	26	4	no	—
391	C₄	—	52	2	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₁₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11719146	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131736	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131009	C₂	semidirect
4. #13131007	C₂	semidirect
332. C₁₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719119	2
#13131009	2
#13131007	2
#13130727	2
#13130726	2
C₂²×#88141	2
#21820	13