Subgroups — #16800766

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130728	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
12	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719055	—	2	4	no	—
28	#11719049	—	2	4	no	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	#88141	—	2	2	no	—
64	#88141	—	2	2	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88141	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
73	#88112	—	2	4	no	—
74	#88112	—	2	4	no	—
75	#88111	—	2	4	no	—
76	#88111	—	2	4	no	—
77	#88110	—	2	4	no	—
78	C₄×#1057	—	2	4	no	—
79	#21820	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×#1057	—	2	4	no	—
112	C₂×#1057	—	2	4	no	—
113	C₂×#1057	—	2	8	no	—
114	C₂×#1057	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂×#432	—	13	1	no	—
136	C₂×#431	—	13	1	no	—
137	#1985	—	13	2	no	—
138	#1985	—	13	2	no	—
139	#1984	—	13	4	no	—
140	#1817	—	13	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
146	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
176	Dic₂₆	—	2	8	no	—
177	Dic₂₆	—	2	16	no	—
178	#1057	—	4	4	no	—
179	#1057	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
193	#432	—	26	4	no	—
194	#431	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×#97	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	8	no	—
202	#336	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₃	#408	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃	#407	1	4	yes	—
220	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
268	#97	—	26	4	no	—
269	C₄×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#2984	1	4	yes	—
274	D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	8	no	—
309	C₂×C₈	—	26	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	4	no	—
323	C₄²	—	26	2	no	—
324	C₄²	—	26	2	no	—
325	C₄²	—	26	2	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	4	no	—
328	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
329	C₁₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	13	4	no	—
331	C₂³	—	13	2	no	—
332	C₂³	—	26	2	no	—
333	C₂³	—	26	2	no	—
334	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	26	16	no	—
337	Q₈	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	26	16	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
367	C₈	—	52	4	no	—
368	C₈	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	13	4	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	2	no	—
372	C₂²	—	26	8	no	—
373	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
375	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	13	2	no	—
384	C₄	—	13	4	no	—
385	C₄	—	26	4	no	—
386	C₄	—	26	2	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₂	—	26	4	no	—
389	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₁₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₁₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131737	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131010	C₂	semidirect
4. #13131008	C₂	semidirect
5. #13131007	C₂	semidirect
329. C₁₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×#11719049	2
#13131010	2
#13131008	2
#13131007	2
#13130728	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#21820	13