Subgroups — #16800767

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130727	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719130	—	2	4	no	—
21	#11719125	—	2	4	no	—
22	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
62	#88112	—	2	4	no	—
63	#88110	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	#21820	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂×#432	—	13	1	no	—
112	C₂×#431	—	13	1	no	—
113	#1985	—	13	4	no	—
114	#1984	—	13	4	no	—
115	#1817	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
122	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	#1057	—	4	4	no	—
148	#1057	—	4	4	no	—
149	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	#432	—	26	4	no	—
161	#431	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
168	#336	—	13	16	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2984	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	#6122	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	4	no	—
269	C₄²	—	13	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	8	no	—
273	C₁₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	#88240	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#6122	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
305	C₈	—	52	4	no	—
306	C₈	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	#11719159	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	13	2	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	#11719169	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13131739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131010	C₂	semidirect
4. #13131005	C₂	semidirect
273. C₁₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719125	2
#13131010	2
#13131005	2
#13130727	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#21820	13