Subgroups — #16800769

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130730	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719393	—	2	4	no	—
10	#11719393	—	2	4	no	—
11	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719055	—	2	4	no	—
28	#11719051	—	2	4	no	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88150	—	2	8	no	—
58	#88150	—	2	8	no	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88146	—	2	2	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	#88146	—	2	2	no	—
63	#88142	—	2	4	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88141	—	2	4	no	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	#88141	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	#88124	—	2	4	no	—
72	#88112	—	2	4	no	—
73	#88111	—	2	4	no	—
74	#88111	—	2	4	no	—
75	#88110	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
77	C₄×#1057	—	2	4	no	—
78	#21821	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	8	no	—
104	C₂×#1057	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	#6103	—	2	4	no	—
111	#6103	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#533	—	13	1	no	—
128	C₂×#432	—	13	1	no	—
129	C₂×#431	—	13	1	no	—
130	#1985	—	13	4	no	—
131	#1984	—	13	4	no	—
132	#1818	—	13	2	no	—
133	#1818	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	#1057	—	4	4	no	—
167	#1057	—	4	4	no	—
168	#533	—	26	4	no	—
169	#533	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂×#125	—	13	1	no	—
173	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂×#117	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	#432	—	26	4	no	—
182	#431	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×#97	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	8	no	—
190	#336	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	#408	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2985	1	4	yes	—
261	D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	8	no	—
287	C₂×C₈	—	26	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	4	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
310	C₁₃	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	26	2	no	—
314	C₂³	—	26	2	no	—
315	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	52	8	no	—
317	Q₈	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	2	no	—
348	C₂²	—	52	4	no	—
349	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
350	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₂	—	52	2	no	—
365	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131421	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131743	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131009	C₂	semidirect
4. #13131007	C₂	semidirect
310. C₁₃	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×#11719051	2
#13131009	2
#13131007	2
#13130730	2
C₂×#11719393	2
#21821	13