Finite Group Databasebeta

← #16800780

Subgroups — #16800780

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719068C211yesmaximal, characteristic
3#13131010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13131009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13131008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13131007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130729C211yesmaximal, characteristic
12#13130729C211yesmaximal, characteristic
13#13130727C211yesmaximal, characteristic
14#13130726C211yesmaximal, characteristic
15C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C411yescharacteristic
19C2×#88178C411yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719327—24no—
22#11719327—24no—
23C2×#88143C411yescharacteristic
24C2×#88143C411yescharacteristic
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88132C411yescharacteristic
30C2×#88132C411yescharacteristic
31C2×#88131C2211yescharacteristic
32C2×#88131C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
37C2×#88112C2211yescharacteristic
38C2×#88112C2211yescharacteristic
39C2×#88110C2211yescharacteristic
40C2×#88110C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
45#11719068—24no—
46#11719068—24no—
47#11718290C2211yescharacteristic
48#11718290C2211yescharacteristic
49#11718290C2211yescharacteristic
50#11718290C2211yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61#11718290C2211yescharacteristic
62#11718290C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
65C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C22×#1057C2311yescharacteristic
75C22×#1057C2311yescharacteristic
76C22×#1057C2311yescharacteristic
77C22×#1057C2311yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8—24no—
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88#88198—24no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92#88178—24no—
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113#88143—24no—
114#88143—24no—
115#88142—24no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88132—24no—
123#88132—24no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88131D414yes—
127#88131D414yes—
128C22⋊#1057—22no—
129C22⋊#1057—22no—
130C22⋊#1057—22no—
131C22⋊#1057—22no—
132#88112—22no—
133#88112—22no—
134#88110—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#21824—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057—21no—
191C2×#1057—21no—
192C2×#1057—21no—
193C2×#1057—21no—
194C2×#1057—21no—
195C2×#1057—21no—
196C2×#1057—21no—
197C2×#1057—21no—
198C2×#1057—21no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—21no—
201C2×#1057—21no—
202C2×#1057—21no—
203C2×#1057—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C414yes—
223#6101C22⋊C414yes—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C2×#533—131no—
239C2×#433—131no—
240C2×#433—131no—
241#1985—131no—
242#1985—131no—
243#1985—131no—
244#1985—131no—
245#1984—131no—
246#1984—131no—
247#1984—131no—
248#1984—131no—
249#1818—131no—
250#1818—131no—
251#1817—131no—
252#1817—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13C2×C22⋊C412yes—
260C23×C13C23×C411yescharacteristic
261Q8×C13—44no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C13#13112yes—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13#13112yes—
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic132−1+411yescharacteristic
310C2×Dic132−1+411yescharacteristic
311C2×Dic132−1+411yescharacteristic
312C2×Dic132−1+411yescharacteristic
313Dic26—44no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316#1057—41no—
317#1057—41no—
318#1057—41no—
319#1057—41no—
320#1057—41no—
321#1057—41no—
322#1057—41no—
323#1057—41no—
324#533—264no—
325#533—264no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#125—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340C22×C42—131no—
341#433—264no—
342#433—264no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×#97—131no—
352C2×#97—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354C2×C4×C8—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C13#51911yescharacteristic
380C22×C13#51911yescharacteristic
381C22×C13C2×#13111yescharacteristic
382C22×C13C2×#13111yescharacteristic
383C22×C13#56811yescharacteristic
384C22×C13#56811yescharacteristic
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13#53611yescharacteristic
399Dic13#53611yescharacteristic
400Dic13#53611yescharacteristic
401Dic13#53611yescharacteristic
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4C2×#26111yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C4⋊Q8—264no—
418C4⋊Q8—264no—
419#125—264no—
420#125—264no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433#117—134no—
434#117—134no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—262no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13#231011yescharacteristic
481C2×C13#288011yescharacteristic
482C2×C13#288011yescharacteristic
483C2×C13#298511yescharacteristic
484C2×C13#298511yescharacteristic
485C2×C13#298611yescharacteristic
486C2×C13#298711yescharacteristic
487C24C22×#26111yescharacteristic
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—521no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524C22×C4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4C22×#26111yescharacteristic
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—134no—
554C4⋊C4—134no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—134no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4C22⋊#26114yes—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C13#2182411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23C2×C22⋊#26112yes—
592C23C23×#26111yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—524no—
595Q8—524no—
596Q8—524no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4#8823812yes—
646C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
647C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22C2×#8823811yescharacteristic
664C22#1171962111yescharacteristic
665C22#1171962711yescharacteristic
666C22#1171962711yescharacteristic
667C22D13⋊#13111yescharacteristic
668C22#1171962911yescharacteristic
669C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—131no—
677C4—131no—
678C4—131no—
679C4—131no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—262no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C2—42no—
688C2#1313131011yescharacteristic
689C2#1313142411yescharacteristic
690C2#1313142611yescharacteristic
691C2#1313174011yescharacteristic
692C2#1313174211yescharacteristic
693C2#1313174511yescharacteristic
694C2#1313174811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21824
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131010C2semidirect
4. #13131009C2semidirect
5. #13131009C2semidirect
6. #13131008C2semidirect
7. #13131007C2semidirect
8. #13131007C2semidirect
9. #13131006C2semidirect
10. #13131005C2semidirect
584. C13#21824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190682
#131310102
#131310092
#131310082
#131310072
#131310062
#131310052
#131307292
#131307272
#131307262
C2×#117193272
#2182413