Finite Group Databasebeta

← #16800786

Subgroups — #16800786

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13131027C218yesmaximal, complemented
3#13130731C212yesmaximal
4#13130731C212yesmaximal
5C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88237—22no—
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88150—22no—
15C2×#88150—22no—
16C2×#88150—22no—
17C2×#88150—22no—
18C2×#88150C414yescomplemented
19C2×#88150C2214yes—
20#11719171C2214yes—
21#11719136—22no—
22#11719136C2214yes—
23#11719135—22no—
24C4×C22⋊#261—22no—
25C4×C22⋊#261C2214yes—
26#11718289C2218yes—
27#11718289C2218yes—
28C24×D13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—44no—
36C22×C4×D13C2×C412yes—
37C22×C4×D13D412yes—
38C22×C4×D13D412yes—
39C22×C4×D13D412yes—
40C22×C4×D13D412yes—
41C22×C4×D13C2312yes—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—44no—
46C22×Dic26C2×C414yes—
47C2×C22⋊#261—24no—
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261C2318yes—
50#88237—48no—
51C2×C4⋊#261—24no—
52C2×C4×#261—24no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103C2×C412yes—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2312yes—
64C2×#6103C2312yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101C2×C414yes—
72C2×#6101C2×C414yes—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83#21825—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13C22×C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D412yes—
90C23×D13C2×D412yes—
91C23×D13C2411yescharacteristic
92C22×#261—28no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C412yes—
117C22×Dic13C22×C412yes—
118C22×Dic13C22×C412yes—
119C2×C4×D13—28no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22⋊C412yes—
128C2×C4×D13C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—44no—
136C2×Dic26—48no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—48no—
139C22⋊#261—216no—
140C22⋊#261—48no—
141C22⋊#261—48no—
142C4⋊#261—48no—
143C4×#261—48no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154C22×C22⋊Q8—131no—
155#2280—132no—
156#1996—138no—
157#1819—132no—
158#1819—132no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13C23×C411yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—24no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—416no—
177C22×D13C2×C22⋊C412yes—
178C22×D13C22×D412yes—
179C22×D132−1+414yes—
180C2×#261—48no—
181C2×#261—48no—
182C2×#261—48no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13#9914yes—
209C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—24no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219Dic26—48no—
220Dic26—48no—
221C23×Q8—131no—
222C24×C4—131no—
223C2×C22⋊Q8—134no—
224C2×C22⋊Q8—134no—
225C2×C22⋊Q8—262no—
226C2×C22⋊Q8—262no—
227C2×C22⋊Q8—262no—
228C2×C22⋊Q8—262no—
229C2×#117—262no—
230C22×C4⋊C4—131no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
233C22×C22⋊C4—131no—
234C22×C22⋊C4—131no—
235#381—262no—
236#380—134no—
237#380—262no—
238#379—134no—
239C4×C22⋊C4—134no—
240C4×C22⋊C4—262no—
241#342—138no—
242#342—138no—
243C22×C13—28no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13C2×#9912yes—
251C22×C13#41012yes—
252C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C13#51912yes—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—48no—
261C2×D13—48no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13#53614yes—
264#261—88no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269Dic13—22no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13C2×#9914yes—
273C25—131no—
274C22×Q8—134no—
275C22×Q8—261no—
276C22×Q8—262no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8—524no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—132no—
281C23×C4—132no—
282C23×C4—132no—
283C23×C4—132no—
284C23×C4—132no—
285C23×C4—132no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—524no—
289C23×C4C2×#26111yescharacteristic
290C23×C4C2×#26111yescharacteristic
291C23×C4C2×#26111yescharacteristic
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—264no—
300#117—528no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—134no—
305C2×C4⋊C4—134no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—264no—
313C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
314C2×C22⋊C4—132no—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—132no—
317C2×C22⋊C4—132no—
318C2×C22⋊C4—138no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—264no—
324C2×C22⋊C4—264no—
325C2×C42—264no—
326#95—264no—
327#95—264no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13#231011yescharacteristic
332C2×C13C22×#9911yescharacteristic
333C2×C13C2×#41011yescharacteristic
334D13—24no—
335D13—42no—
336C24—131no—
337C24—132no—
338C24—132no—
339C24—131no—
340C24—264no—
341C24—522no—
342C24—522no—
343C24C22×#26111yescharacteristic
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—524no—
347C2×Q8—528no—
348C2×Q8—528no—
349C2×Q8—524no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—268no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—268no—
378C22×C4—524no—
379C22×C4—524no—
380C22×C4—524no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4C22⋊#26112yes—
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
388C22×C4C22×#26112yes—
389C22×C4C22×#26112yes—
390C22×C4C22×#26112yes—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—528no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—2616no—
403C22⋊C4—528no—
404C22⋊C4—528no—
405C42—528no—
406C13#2182511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—132no—
411C23—134no—
412C23—132no—
413C23—264no—
414C23—264no—
415C23—262no—
416C23—264no—
417C23—264no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—522no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—5216no—
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427C23C23×#26111yescharacteristic
428Q8—528no—
429Q8—528no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—134no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—528no—
465C2×C4—528no—
466C2×C4—528no—
467C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
468C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
469C22—28no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—134no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—524no—
483C22—528no—
484C22—528no—
485C22—524no—
486C22#1171911612yes—
487C22D13⋊#9912yes—
488C22#1171962712yes—
489C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—134no—
495C4—262no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1048no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—264no—
503C2—522no—
504C2#1313131011yescharacteristic
505C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
506C2C2×#1171911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#21825
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131027C2semidirect
7. C23×Dic26C4semidirect
9. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
12. C22×#6101C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
18. C2×#88150C4semidirect
232. C22×C4⋊C4#261semidirect
406. C13#21825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131310272
#131307312
C22×#881502
#2182513