Finite Group Databasebeta

← #16800787

Subgroups — #16800787

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13131027C214yesmaximal
4#13131026C212yesmaximal
5#13131025C212yesmaximal
6#13130733C214yesmaximal
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11#11719283—21no—
12#11719283—21no—
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283—21no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88150C2212yes—
21C2×#88143C412yescomplemented
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88126C2212yes—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C412yescomplemented
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27#11719136C2212yes—
28#11719136C2212yes—
29#11719135C2212yes—
30#11719135C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33#11719061—21no—
34#11719061—21no—
35#11719060—21no—
36#11719060—21no—
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39#11719057—21no—
40#11719057—21no—
41#11718289C2218yes—
42#11718289C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C412yes—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261C2314yes—
50C2×C22⋊#261C2314yes—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C42×C13C2×C412yes—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6103C2312yes—
72C2×#6103C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88126—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128#21826—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C22×#261—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C22×C412yes—
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C22⋊#261—28no—
167C22⋊#261—28no—
168C4⋊#261—44no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171C4×#261—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215#2283—131no—
216#2283—131no—
217#1996—132no—
218#1996—132no—
219#1996—134no—
220#1820—134no—
221C23×C13C23×C411yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13C22×D411yescharacteristic
226C22×D132−1+414yes—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—44no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280#533—261no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×#125—132no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
294C2×#117—132no—
295C22×C42—131no—
296#383—261no—
297#383—261no—
298#382—261no—
299#382—261no—
300#381—132no—
301#381—132no—
302#380—132no—
303#380—132no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305C4×C4⋊C4—261no—
306C4×C22⋊C4—132no—
307C4×C22⋊C4—132no—
308#376—261no—
309#376—261no—
310#342—138no—
311#342—138no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C13#51912yes—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13#53612yes—
322C2×D13#53612yes—
323#261—84no—
324#261—84no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#41012yes—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13#41012yes—
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
397C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—134no—
401C2×C22⋊C4—134no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C2×#26112yes—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13#231011yescharacteristic
428C2×C13C2×#41011yescharacteristic
429C2×C13C2×#41011yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—22no—
432C24—131no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—524no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26112yes—
467C22×C4C22×#26112yes—
468C22×C4C22×#26111yescharacteristic
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—268no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—524no—
512C42—524no—
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22⋊#26111yescharacteristic
515C42C22⋊#26111yescharacteristic
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C13#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—134no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23C23×#26111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—522no—
527Q8—524no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—132no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—524no—
583C22#1171962712yes—
584C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—132no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1044no—
601C4—1044no—
602C4#1171911612yes—
603C2—22no—
604C2—262no—
605C2—262no—
606C2#1313131011yescharacteristic
607C2C2×#1171911611yescharacteristic
608C2D13⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#21826
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
21. C2×#88143C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
25. C2×C4×Dic26C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
293. C2×C4×Q8#261semidirect
517. C13#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131310272
#131310262
#131310252
#131307332
C2×#117192832
#2182613