Finite Group Databasebeta

← #16800788

Subgroups — #16800788

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13131026C214yesmaximal
4#13131025C214yesmaximal
5#13130734C214yesmaximal
6C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88200C2212yes—
9C2×Q8×Dic13C412yescomplemented
10#11719433—21no—
11#11719433—21no—
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88144C412yescomplemented
21C2×#88141C412yescomplemented
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
24#11719136C2212yes—
25#11719136C2212yes—
26#11719135C2212yes—
27#11719135C2212yes—
28C4×C22⋊#261C2212yes—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719061—21no—
31#11719061—21no—
32#11719060—21no—
33#11719060—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057—21no—
37#11719057—21no—
38#11718289C22116yes—
39C22×Q8×C13C2×C412yes—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C412yes—
44C2×C22⋊#261C2314yes—
45C2×C22⋊#261C2314yes—
46C2×C4⋊#261—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4×#261—22no—
49C2×C4×#261—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65C2×#6103C2314yes—
66C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
69C2×#6101C2×C414yes—
70C2×C4×Dic13C2×C414yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88146—22no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90C42×D13D411yescharacteristic
91C42×D13D411yescharacteristic
92C42×D13D411yescharacteristic
93C42×D13D411yescharacteristic
94C42×D13D411yescharacteristic
95C42×D13D411yescharacteristic
96C42×D13D411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102(C2×#261)⋊C4—22no—
103(C2×#261)⋊C4—22no—
104(C2×#261)⋊C4—22no—
105(C2×#261)⋊C4—22no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107(C2×#261)⋊C4—22no—
108(C2×#261)⋊C4—22no—
109(C2×#261)⋊C4—22no—
110#21826—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2411yescharacteristic
112C22×#261—24no—
113C22×#261—24no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C414yes—
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C414yes—
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—44no—
143C22⋊#261—28no—
144C22⋊#261—28no—
145C4⋊#261—44no—
146C4⋊#261—44no—
147C4×#261—44no—
148C4×#261—44no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#533—131no—
182#2283—131no—
183#2283—131no—
184#1996—134no—
185#1996—134no—
186#1820—134no—
187C23×C13C23×C411yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13C22×D411yescharacteristic
192C22×D132−1+414yes—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—44no—
197C2×#261—44no—
198C2×#261—44no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—44no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237#533—261no—
238#533—261no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241#533—261no—
242#533—261no—
243#533—261no—
244#533—261no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
247C2×#125—132no—
248C2×C22⋊Q8—132no—
249C2×C22⋊Q8—132no—
250C2×C4×Q8—132no—
251C2×C4×Q8—132no—
252C2×#117—132no—
253C22×C42—131no—
254#383—261no—
255#383—261no—
256#382—261no—
257#382—261no—
258#381—132no—
259#381—132no—
260#380—132no—
261#380—132no—
262C4×C4⋊C4—261no—
263C4×C4⋊C4—261no—
264C4×C22⋊C4—132no—
265C4×C22⋊C4—132no—
266#376—261no—
267#376—261no—
268#342—1316no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C13#51912yes—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13#53612yes—
279C2×D13#53612yes—
280#261—84no—
281#261—84no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13#41012yes—
288C4×C13#41012yes—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—44no—
296C22×Q8—132no—
297C22×Q8C2×#26112yes—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309#125—262no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—134no—
335C2×C4⋊C4—134no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
340C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
341C2×C22⋊C4—134no—
342C2×C22⋊C4—134no—
343C2×C22⋊C4—134no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42—262no—
357C2×C42—262no—
358C2×C42C2×#26111yescharacteristic
359#95—262no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362#95—262no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13#231011yescharacteristic
369C2×C13C2×#41011yescharacteristic
370C2×C13C2×#41011yescharacteristic
371D13—22no—
372D13—22no—
373C24—131no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—524no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—134no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26114yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—524no—
418C4⋊C4—524no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—268no—
422C22⋊C4—268no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—131no—
428C42—131no—
429C42—131no—
430C42—131no—
431C42—131no—
432C42—131no—
433C42—131no—
434C42—131no—
435C42—264no—
436C42—264no—
437C42—524no—
438C42—524no—
439C42C22⋊#26111yescharacteristic
440C42C22⋊#26111yescharacteristic
441C42C22⋊#26111yescharacteristic
442C42C22⋊#26111yescharacteristic
443C13#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—131no—
445C23—131no—
446C23—134no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23C23×#26111yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—524no—
453Q8—524no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—132no—
497C22—132no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—524no—
503C22#1171962712yes—
504C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—261no—
516C4—524no—
517C4—1044no—
518C4—1044no—
519C4#1171914212yes—
520C4#1171915612yes—
521C2—22no—
522C2—262no—
523C2—262no—
524C2#1313131011yescharacteristic
525C2C2×#1171914211yescharacteristic
526C2C2×#1171915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#21826
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×Q8×Dic13C4semidirect
20. C2×#88144C4semidirect
21. C2×#88141C4semidirect
23. C2×#88123C4semidirect
246. C2×C4⋊Q8#261semidirect
443. C13#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131310262
#131310252
#131307342
C2×#117194332
#2182613