Finite Group Databasebeta

← #16800789

Subgroups — #16800789

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C212yesmaximal
2#13131027C218yesmaximal
3#13130734C214yesmaximal
4C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
6#11719393—22no—
7#11719393—22no—
8#11719393—22no—
9#11719393—22no—
10C2×#88150C2214yes—
11C2×#88146C2212yes—
12C2×#88142C412yescomplemented
13C2×#88141C414yescomplemented
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
16#11719136C2214yes—
17#11719135C2214yes—
18C4×C22⋊#261C2214yes—
19#11719061—22no—
20#11719060—22no—
21C4×C4⋊#261—22no—
22#11719057—22no—
23#11718289C22116yes—
24C22×C4×D13C2311yescharacteristic
25C22×C4×D13C2312yes—
26C22×Dic26C2×C414yes—
27C2×C22⋊#261C2318yes—
28C2×C4⋊#261—24no—
29C2×C4×#261—24no—
30C13×#125—21no—
31C13×#125—22no—
32C13×#125—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103C2314yes—
37C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
38C2×#6101C2×C414yes—
39C2×#6101C2×C414yes—
40C2×C4×Dic13C2×C414yes—
41C2×C4×Dic13C2×C412yes—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88150—24no—
44#88150—24no—
45#88150—24no—
46#88150—24no—
47#88146—24no—
48#88146—24no—
49#88142—22no—
50#88142—22no—
51#88142—22no—
52#88142—22no—
53#88141—24no—
54#88141—24no—
55#88141—24no—
56#88141—24no—
57C42×D13D412yes—
58C42×D13D412yes—
59C42×D13D412yes—
60C42×D13D412yes—
61#88124—21no—
62#88124—22no—
63#88124—21no—
64(C2×#261)⋊C4—24no—
65(C2×#261)⋊C4—24no—
66(C2×#261)⋊C4—24no—
67(C2×#261)⋊C4—24no—
68#21826—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C2411yescharacteristic
70C22×#261—28no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C414yes—
73C22×C4×C13C22×C412yes—
74C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22×C412yes—
76C22×Dic13C22×C414yes—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13C2×D412yes—
80C2×C4×D13C2×D412yes—
81C2×C4×D13C2×D412yes—
82C2×C4×D13C2×D412yes—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13C2×D412yes—
85C2×Dic26—24no—
86C2×Dic26—24no—
87C2×Dic26—48no—
88C22⋊#261—216no—
89C4⋊#261—48no—
90C4×#261—48no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C13C22⋊C412yes—
97C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
98#6103—28no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—22no—
101#6101—24no—
102#6101—24no—
103#6101—24no—
104#6101—24no—
105C4×Dic13—28no—
106C4×Dic13C22⋊C412yes—
107C4×Dic13C22⋊C412yes—
108C4×Dic13C22⋊C412yes—
109C4×Dic13C22⋊C412yes—
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C22⋊C412yes—
112C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#533—131no—
114#2283—132no—
115#1996—138no—
116#1820—134no—
117C23×C13C23×C411yescharacteristic
118C22×D13—42no—
119C22×D13C22×D412yes—
120C22×D132−1+414yes—
121C2×#261—48no—
122C2×#261—48no—
123C2×#261—48no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—24no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
137C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
138C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145Dic26—48no—
146Dic26—48no—
147#533—262no—
148#533—262no—
149#533—262no—
150#533—262no—
151C2×C4⋊Q8—132no—
152C2×#125—131no—
153C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
154C2×C22⋊Q8—134no—
155C2×C4×Q8—134no—
156C2×#117—132no—
157C22×C42—131no—
158#383—262no—
159#382—262no—
160#381—134no—
161#380—134no—
162C4×C4⋊C4—262no—
163C4×C22⋊C4—134no—
164#376—262no—
165#342—1316no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C13#51912yes—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13#53614yes—
173#261—88no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—44no—
179Dic13—22no—
180Dic13—22no—
181Dic13—44no—
182Dic13#41014yes—
183C22×Q8—134no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—132no—
186C4⋊Q8—262no—
187C4⋊Q8—262no—
188C4⋊Q8—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190#125—21no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—261no—
194#125—262no—
195#125—261no—
196C22⋊Q8—264no—
197C22⋊Q8—264no—
198C22⋊Q8—264no—
199C22⋊Q8—264no—
200C4×Q8—264no—
201C4×Q8—264no—
202C4×Q8—264no—
203C4×Q8—264no—
204#117—264no—
205#117—264no—
206C2×C4⋊C4—132no—
207C2×C4⋊C4—134no—
208C2×C4⋊C4—134no—
209C2×C4⋊C4—264no—
210C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
211C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
212C2×C22⋊C4—134no—
213C2×C22⋊C4—138no—
214C2×C42—132no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—132no—
217C2×C42—132no—
218C2×C42—132no—
219C2×C42—132no—
220C2×C42—134no—
221C2×C42—264no—
222C2×C42C2×#26111yescharacteristic
223#95—264no—
224#95—264no—
225#95—264no—
226#95—264no—
227C2×C13—22no—
228C2×C13#231011yescharacteristic
229C2×C13C2×#41012yes—
230D13—24no—
231C24—131no—
232C2×Q8—264no—
233C2×Q8—264no—
234C2×Q8—528no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—134no—
244C22×C4—264no—
245C22×C4—268no—
246C22×C4—524no—
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26114yes—
249C22×C4C22×#26112yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—528no—
261C22⋊C4—268no—
262C22⋊C4—2616no—
263C42—132no—
264C42—132no—
265C42—132no—
266C42—132no—
267C42—131no—
268C42—132no—
269C42—131no—
270C42—268no—
271C42—528no—
272C42C22⋊#26111yescharacteristic
273C42C22⋊#26112yes—
274C42C22⋊#26111yescharacteristic
275C13#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—132no—
277C23—134no—
278C23—522no—
279C23C23×#26111yescharacteristic
280Q8—528no—
281Q8—528no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—264no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—528no—
300C2×C4—528no—
301C2×C4—528no—
302C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
305C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
306C22—22no—
307C22—134no—
308C22—262no—
309C22—262no—
310C22—524no—
311C22#1171962712yes—
312C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—134no—
319C4—262no—
320C4—262no—
321C4—524no—
322C4—1048no—
323C2—22no—
324C2—264no—
325C2#1313131011yescharacteristic
326C2D13⋊#41012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21826
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C13×#125C4semidirect
12. C2×#88142C4semidirect
13. C2×#88141C4semidirect
15. C2×#88124C4semidirect
153. C2×#125#261semidirect
275. C13#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131310272
#131307342
C2×#117193932
#2182613