Finite Group Databasebeta

← #16800790

Subgroups — #16800790

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13131312C211yesmaximal, characteristic
3#13131027C212yesmaximal, complemented
4#13131027C212yesmaximal, complemented
5#13131026C212yesmaximal, complemented
6#13131025C212yesmaximal, complemented
7#13130732C212yesmaximal
8#13130731C212yesmaximal
9C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88200C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
15#11719339—24no—
16#11719339—24no—
17C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88150C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88150C2211yescharacteristic
22C2×#88150C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88132C411yescharacteristic, complemented
27#11719171C2212yes—
28#11719171C2212yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719136C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33#11719071—24no—
34#11719071—24no—
35#11718289C2214yes—
36#11718289C2214yes—
37#11718289C2214yes—
38#11718289C2214yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261C2314yes—
55C2×C22⋊#261C2314yes—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88200—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—24no—
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88151—24no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—24no—
99#88150—24no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102C22⋊C4×D13D414yes—
103C22⋊C4×D13D414yes—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107(C2×#261)⋊C4—22no—
108(C2×#261)⋊C4—22no—
109(C2×#261)⋊C4—22no—
110#21827—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13—24no—
113C23×D13—81no—
114C23×D13—81no—
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C2×D412yes—
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2411yescharacteristic
119C22×#261—24no—
120C22×#261—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—81no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—81no—
153C2×Dic26—81no—
154C2×Dic26—81no—
155C22⋊#261—28no—
156C22⋊#261—28no—
157C22⋊#261—82no—
158C22⋊#261—82no—
159C22⋊#261—82no—
160C22⋊#261—82no—
161C4⋊#261—82no—
162C4⋊#261—82no—
163C4×#261—82no—
164C4×#261—82no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103C22⋊C414yes—
183#6103C22⋊C414yes—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C2×#543—131no—
194#2312—131no—
195#2312—131no—
196#1996—132no—
197#1996—132no—
198#1996—132no—
199#1996—132no—
200#1819—132no—
201#1819—132no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C2×C22⋊C412yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—88no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13C22×D411yescharacteristic
222C22×D132−1+414yes—
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229Q8×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265#543—264no—
266#543—264no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C22⋊Q8—131no—
275C2×C22⋊Q8—131no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
279C22×C22⋊C4—131no—
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282#388—264no—
283#388—264no—
284#380—132no—
285#380—132no—
286#379—132no—
287#379—132no—
288C4×C22⋊C4—132no—
289C4×C22⋊C4—132no—
290#342—134no—
291#342—134no—
292#342—134no—
293#342—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C13#51912yes—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—84no—
313C2×D13#53612yes—
314C2×D13#53612yes—
315#261—84no—
316#261—84no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329C25—131no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—131no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4C2×#26111yescharacteristic
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—264no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—134no—
374C2×C22⋊C4—134no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—131no—
382C2×C22⋊C4—134no—
383C2×C22⋊C4—134no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C42—262no—
395C2×C42—262no—
396#95—262no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13#231011yescharacteristic
403C2×C13#288311yescharacteristic
404C2×C13#288311yescharacteristic
405D13—22no—
406D13—22no—
407D13—42no—
408C24—131no—
409C24—132no—
410C24—132no—
411C24—131no—
412C24—264no—
413C24—1041no—
414C24—1041no—
415C24C22×#26111yescharacteristic
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—1041no—
422C2×Q8—1041no—
423C2×Q8—1041no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4C22×#26111yescharacteristic
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—1042no—
465C4⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—134no—
469C22⋊C4—134no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—268no—
483C22⋊C4—1042no—
484C22⋊C4—1042no—
485C22⋊C4—1042no—
486C22⋊C4—1042no—
487C22⋊C4C22⋊#26114yes—
488C42—1042no—
489C42—1042no—
490C13#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—134no—
497C23—132no—
498C23—264no—
499C23—264no—
500C23—262no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—1048no—
510C23C2×C22⋊#26112yes—
511C23C23×#26111yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—1042no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
553C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—132no—
561C22—132no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—524no—
570C22—524no—
571C22—1044no—
572C22—1044no—
573C22#1171962712yes—
574C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1044no—
588C4—1044no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—262no—
592C2—262no—
593C2—522no—
594C2#1313131011yescharacteristic
595C2#1313143511yescharacteristic
596C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21827
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131027C2semidirect
4. #13131027C2semidirect
5. #13131026C2semidirect
6. #13131025C2semidirect
10. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
14. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88151C4semidirect
19. C2×#88150C4semidirect
20. C2×#88150C4semidirect
25. C2×#88132C4semidirect
26. C2×#88132C4semidirect
278. C2×C22⋊Q8#261semidirect
490. C13#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131310272
#131310262
#131310252
#131307322
#131307312
C2×#117193392
#2182713