Subgroups — #16800793

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130735	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88198	—	2	2	no	—
8	C₂×#88198	—	2	2	no	—
9	C₂×#88198	—	2	2	no	—
10	C₂×#88198	—	2	2	no	—
11	C₂×#88198	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719130	—	2	2	no	—
18	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719128	—	2	2	no	—
20	#11719125	—	2	2	no	—
21	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719119	—	2	2	no	—
23	#11718291	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
40	#88198	—	2	4	no	—
41	#88198	—	2	4	no	—
42	#88198	—	2	4	no	—
43	#88198	—	2	4	no	—
44	#88198	—	2	4	no	—
45	#88198	—	2	4	no	—
46	#88198	—	2	4	no	—
47	#88198	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	—	2	4	no	—
52	C₂×#6101	—	2	4	no	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
64	#88112	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#21829	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
105	#6122	—	2	16	no	—
106	C₂×#1057	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	#6101	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
120	#2920	—	13	2	no	—
121	#1997	—	13	8	no	—
122	#1821	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	Dic₂₆	—	4	8	no	—
158	Dic₂₆	—	4	8	no	—
159	#1057	—	4	8	no	—
160	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#432	—	26	2	no	—
172	#432	—	26	2	no	—
173	#431	—	26	2	no	—
174	#431	—	26	2	no	—
175	#423	—	13	4	no	—
176	#407	—	13	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
178	#343	—	13	16	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
197	Dic₁₃	#536	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
240	#97	—	26	4	no	—
241	C₄×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
284	M₁₆	—	26	16	no	—
285	C₂×C₈	—	26	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₁₃	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	52	8	no	—
308	Q₈	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	#88121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
335	C₈	—	52	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	13	4	no	—
350	C₄	—	13	4	no	—
351	C₄	—	26	2	no	—
352	C₄	—	26	2	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	C₂×#88121	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131028	C₂	semidirect
298. C₁₃	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13131028	2
#13130735	2
C₂²×#88198	2
#21829	13