Finite Group Databasebeta

← #16800794

Subgroups — #16800794

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2#13131514C211yesmaximal, characteristic
3#13131029C214yesmaximal, complemented
4#13131028C214yesmaximal, complemented
5#13130736C214yesmaximal
6C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C412yes—
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88198C2212yes—
10D13×C4⋊Q8—21no—
11D13×C4⋊Q8—21no—
12D13×C4⋊Q8—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C412yes—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88142C412yes—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C411yescharacteristic
24#11719129C2212yes—
25#11719129C2212yes—
26#11719126C2212yes—
27#11719126C2212yes—
28C4×#6122C2212yes—
29C4×#6122C2212yes—
30#11719055—21no—
31#11719055—21no—
32#11719054—21no—
33#11719054—21no—
34#11719051—21no—
35#11719051—21no—
36#11719049—21no—
37#11719049—21no—
38#11718291C22116yes—
39C22×Q8×C13C2×C412yes—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×Q8×D13—22no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×Q8×D13—48no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C414yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C412yes—
50C22×Dic26C2×C414yes—
51C2×#6122C2314yes—
52C2×#6122C2314yes—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60#88198—22no—
61#88198—22no—
62#88198—22no—
63#88198—22no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C414yes—
67C2×#6101C2314yes—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88C42×D13D411yescharacteristic
89C42×D13D411yescharacteristic
90C42×D13D411yescharacteristic
91C42×D13D411yescharacteristic
92C42×D13D411yescharacteristic
93C42×D13D411yescharacteristic
94C42×D13D411yescharacteristic
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88112—22no—
100#88112—22no—
101#88111—22no—
102#88111—22no—
103#88111—22no—
104#88111—22no—
105#88110—22no—
106#88110—22no—
107C4⋊#1057—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110C4×#1057—22no—
111#21829—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C414yes—
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C414yes—
123C22×Dic13C2411yescharacteristic
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—48no—
127Q8×D13—48no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—48no—
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—48no—
151C2×Dic26—44no—
152#6122—28no—
153#6122—28no—
154C2×#1057—24no—
155C2×#1057—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4⋊Q8—131no—
185#2920—131no—
186#2920—131no—
187#1997—134no—
188#1997—134no—
189#1821—134no—
190C23×C13C23×C411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—44no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic132−1+414yes—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—48no—
231C4×D13—48no—
232C4×D13#10014yes—
233C4×D13#10114yes—
234Dic26—48no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237Dic26—48no—
238#1057—44no—
239#1057—44no—
240C23×Q8—132no—
241C2×C4⋊Q8—132no—
242C2×C4⋊Q8—132no—
243C2×C4⋊Q8—132no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8—261no—
247C2×C4⋊Q8—261no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C4⋊Q8—261no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×C4⋊Q8—261no—
252C2×C4⋊Q8—261no—
253C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—132no—
255C22×C4⋊C4—132no—
256C22×C42—131no—
257#432—261no—
258#432—261no—
259#432—261no—
260#432—261no—
261#431—261no—
262#431—261no—
263#431—261no—
264#431—261no—
265#423—132no—
266#423—132no—
267#407—132no—
268#407—132no—
269C4×M16—132no—
270C4×M16—132no—
271#343—1316no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C13#51912yes—
276C2×D13—28no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13C2×#10012yes—
282C2×D13C2×#10112yes—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13C2×#10012yes—
289C4×C13C2×#10112yes—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—44no—
293Dic13C2×#10012yes—
294Dic13C2×#10112yes—
295Dic13#53612yes—
296Dic13#53612yes—
297C22×Q8—134no—
298C22×Q8—132no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8—528no—
304C22×Q8C2×#26112yes—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—134no—
309C2×M16—134no—
310C2×M16—134no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C2×C4⋊C4—134no—
332C2×C4⋊C4—134no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
344C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42C2×#26111yescharacteristic
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8—262no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—262no—
366#97—262no—
367C4×C8—262no—
368C4×C8—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#231011yescharacteristic
371C2×C13C22×#10011yescharacteristic
372C2×C13C22×#10111yescharacteristic
373D13—22no—
374D13—22no—
375C24—131no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—524no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8—528no—
386C2×Q8—528no—
387C2×Q8—528no—
388C2×Q8—528no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—134no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—528no—
411C22×C4C22×#26111yescharacteristic
412C22×C4C22×#26111yescharacteristic
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414C22×C4C22×#26114yes—
415M16—268no—
416M16—268no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—264no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C42—131no—
432C42—131no—
433C42—131no—
434C42—131no—
435C42—131no—
436C42—131no—
437C42—131no—
438C42—131no—
439C42—131no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—131no—
443C42C22⋊#26111yescharacteristic
444C42C22⋊#26111yescharacteristic
445C42C22⋊#26111yescharacteristic
446C42C22⋊#26111yescharacteristic
447C13#2182911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23C23×#26111yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—524no—
457Q8—528no—
458Q8—528no—
459Q8—524no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—134no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496C8—524no—
497C8—524no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—132no—
501C22—132no—
502C22—268no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22#1171962712yes—
508C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—132no—
515C4—132no—
516C4—132no—
517C4—132no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—524no—
521C4D13⋊#10012yes—
522C4D13⋊#10112yes—
523C2—22no—
524C2—262no—
525C2—262no—
526C2#1313131011yescharacteristic
527C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
528C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#21829
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131029C2semidirect
4. #13131028C2semidirect
447. C13#21829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131310292
#131310282
#131307362
C2×D13×C4⋊Q82
#2182913