Finite Group Databasebeta

← #16800797

Subgroups — #16800797

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C212yesmaximal
2#13131030C218yesmaximal, complemented
3#13130736C214yesmaximal
4C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#125C411yescharacteristic
6D13×#125—22no—
7D13×#125—22no—
8D13×#125—22no—
9D13×#125—22no—
10C2×C4⋊C4×D13C414yes—
11C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
12C2×#88144C412yes—
13C2×#88143C2214yes—
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88124C411yescharacteristic
16#11719129C2214yes—
17#11719126C2214yes—
18C4×#6122C2214yes—
19#11719055—22no—
20#11719054—22no—
21#11719051—22no—
22#11719049—22no—
23#11718291C22116yes—
24C22×C4×D13C2×C414yes—
25C22×C4×D13C2×C412yes—
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×#6122C2318yes—
28C13×#125—21no—
29C13×#125—22no—
30C13×#125—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
36C2×#6101C2×C414yes—
37C2×#6101C2×C414yes—
38C2×#6101C2314yes—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2312yes—
41C4⋊C4×D13—24no—
42C4⋊C4×D13—24no—
43C4⋊C4×D13—24no—
44C4⋊C4×D13—24no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49#88144—22no—
50#88144—22no—
51#88144—22no—
52#88144—22no—
53#88143—24no—
54#88143—24no—
55#88143—24no—
56#88143—24no—
57C42×D13D412yes—
58C42×D13D412yes—
59C42×D13D412yes—
60C42×D13D412yes—
61#88124—21no—
62#88124—22no—
63#88124—21no—
64#88112—24no—
65#88111—24no—
66#88111—24no—
67#88110—24no—
68C4⋊#1057—24no—
69C4×#1057—24no—
70#21830—131nomaximal, Sylow
71C23×D13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C414yes—
74C22×C4×C13C22×C412yes—
75C22×Dic13C22×C414yes—
76C22×Dic13C22×C412yes—
77C22×Dic13C2411yescharacteristic
78C2×C4×D13—24no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—48no—
83C2×C4×D13C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13C22⋊C412yes—
85C2×C4×D13C22⋊C412yes—
86C2×C4×D13C22⋊C412yes—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89#6122—216no—
90C2×#1057—28no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C13C22⋊C412yes—
97C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—24no—
101C4⋊Dic13—24no—
102#6101—24no—
103#6101—24no—
104#6101—24no—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107#6101—24no—
108C4×Dic13C22⋊C412yes—
109C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic13C2×D412yes—
112C4×Dic13C2×D412yes—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114C4×Dic13C2×D412yes—
115C22×#125—131no—
116#2920—132no—
117#1998—138no—
118#1821—134no—
119C23×C13C23×C411yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—24no—
122C22×D13C2×C22⋊C412yes—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—44no—
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
131C2×Dic13—24no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
135C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
136C2×Dic13C22×D412yes—
137C2×Dic132−1+414yes—
138C4×D13—24no—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—48no—
145C4×D13—48no—
146#1057—48no—
147C2×#125—134no—
148C2×#125—132no—
149C2×#125—131no—
150C2×#125—262no—
151C2×#125—262no—
152C2×#125—262no—
153C2×#125—262no—
154C2×#125#26111yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—132no—
156C22×C4⋊C4—134no—
157C22×C42—131no—
158#432—262no—
159#432—262no—
160#431—262no—
161#431—262no—
162#423—134no—
163#407—134no—
164C4×M16—134no—
165#343—1316no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C13#51912yes—
169C2×D13—28no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13#41314yes—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—44no—
178Dic13—22no—
179Dic13—22no—
180Dic13—44no—
181Dic13#53614yes—
182C23×C4—131no—
183C23×C4—132no—
184C23×C4—134no—
185C2×M16—138no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—264no—
190#125—264no—
191#125—264no—
192#125—264no—
193#125—262no—
194#125—262no—
195#125—262no—
196#125—262no—
197#125—261no—
198#125—262no—
199#125—261no—
200C2×C4⋊C4—134no—
201C2×C4⋊C4—134no—
202C2×C4⋊C4—134no—
203C2×C4⋊C4—134no—
204C2×C4⋊C4—132no—
205C2×C4⋊C4—262no—
206C2×C4⋊C4—262no—
207C2×C4⋊C4—262no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C4⋊C4—264no—
210C2×C4⋊C4—264no—
211C2×C4⋊C4—264no—
212C2×C4⋊C4—264no—
213C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
214C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—132no—
217C2×C42—132no—
218C2×C42—132no—
219C2×C42—132no—
220C2×C42—132no—
221C2×C42C2×#26111yescharacteristic
222C4⋊C8—264no—
223C4⋊C8—264no—
224C22⋊C8—264no—
225C22⋊C8—264no—
226#97—264no—
227C4×C8—264no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13#231011yescharacteristic
230C2×C13C2×#41312yes—
231D13—24no—
232C24—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—264no—
245C22×C4—524no—
246C22×C4—528no—
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26114yes—
249C22×C4C22×#26112yes—
250M16—2616no—
251C2×C8—268no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C42—132no—
267C42—132no—
268C42—132no—
269C42—132no—
270C42—131no—
271C42—132no—
272C42—131no—
273C42C22⋊#26111yescharacteristic
274C42C22⋊#26112yes—
275C42C22⋊#26111yescharacteristic
276C13#2183011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—132no—
278C23—264no—
279C23—262no—
280C23C23×#26111yescharacteristic
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—134no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—528no—
297C2×C4—528no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—524no—
300C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
303C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
304C8—528no—
305C22—22no—
306C22—134no—
307C22—268no—
308C22—262no—
309C22—262no—
310C22#1171962712yes—
311C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—134no—
318C4—262no—
319C4—262no—
320C4—524no—
321C2—22no—
322C2—264no—
323C2#1313131011yescharacteristic
324C2D13⋊#41312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21830
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131030C2semidirect
276. C13#21830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131310302
#131307362
C2×D13×#1252
#2183013