Subgroups — #16800802

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131518	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130737	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719394	—	2	8	no	—
9	C₂×#88151	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88144	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719077	—	2	8	no	—
23	#11718291	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718291	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718291	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88151	—	2	8	no	—
52	#88150	—	2	8	no	—
53	#88146	D₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	#88144	—	2	4	no	—
56	#88143	—	2	4	no	—
57	#88143	—	2	4	no	—
58	#88142	—	2	4	no	—
59	#88142	—	2	4	no	—
60	#88142	—	2	4	no	—
61	#88126	—	2	4	no	—
62	#88123	—	2	4	no	—
63	#88112	—	2	4	no	—
64	#88111	—	2	8	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#21832	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
88	#6122	—	2	16	no	—
89	C₂×#1057	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	#6103	—	2	2	no	—
96	#6103	—	2	2	no	—
97	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#6101	—	2	4	no	—
103	#6101	—	2	4	no	—
104	#6101	—	2	2	no	—
105	#6101	—	2	2	no	—
106	#6101	—	2	2	no	—
107	#6101	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#544	—	13	1	no	—
112	#2921	—	13	2	no	—
113	#1998	—	13	4	no	—
114	#1997	—	13	4	no	—
115	#1822	—	13	2	no	—
116	#1821	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
144	Dic₂₆	—	8	4	no	—
145	Dic₂₆	—	8	4	no	—
146	#1057	—	4	8	no	—
147	#544	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂×#125	—	13	2	no	—
152	C₂×#125	—	13	1	no	—
153	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
156	C₂×#117	—	13	1	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
159	#433	—	26	8	no	—
160	#423	—	13	4	no	—
161	#407	—	13	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
163	#343	—	13	8	no	—
164	#343	—	13	4	no	—
165	#343	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃	—	4	1	no	—
183	Dic₁₃	#536	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	—	26	4	no	—
195	#125	—	26	4	no	—
196	#125	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	#117	—	13	8	no	—
200	#117	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
224	#97	—	26	4	no	—
225	C₄×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	26	16	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₁₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	13	2	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	—	52	1	no	—
277	C₂³	—	52	1	no	—
278	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	104	4	no	—
280	Q₈	—	104	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	1	no	—
300	C₂×C₄	—	104	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
303	C₈	—	52	8	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	26	2	no	—
307	C₂²	—	26	2	no	—
308	C₂²	—	26	2	no	—
309	C₂²	—	52	4	no	—
310	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	13	4	no	—
318	C₄	—	26	4	no	—
319	C₄	—	52	2	no	—
320	C₄	—	52	1	no	—
321	C₄	—	52	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	52	2	no	—
324	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131447	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13131448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131030	C₂	semidirect
3. #13131029	C₂	semidirect
273. C₁₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131518	2
#13131030	2
#13131029	2
#13130737	2
#13130736	2
C₂×#11719394	2
#21832	13