Finite Group Databasebeta

← #16800805

Subgroups — #16800805

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C212yesmaximal, complemented
4#13131017C212yesmaximal, complemented
5#13131016C214yesmaximal, complemented
6#13130741C214yesmaximal
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719393C412yescomplemented
15D13×#125C2212yes—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327—21no—
20#11719283—21no—
21#11719283—21no—
22C4×Q8×D13—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24D13×#117C2212yes—
25#11719222C412yescomplemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28#11719136—21no—
29#11719136C2212yes—
30#11719125—21no—
31D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719060—21no—
34#11719059C2212yes—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719051—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719049—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41#11718246C2218yes—
42#11718246C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49#88237—44no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261C2314yes—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×D13⋊C8C2314yes—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88180C2×C412yes—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88146C2×C412yes—
81#88146C2×C412yes—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13C2312yes—
87C4⋊C4×D13C2312yes—
88#88144C2×C412yes—
89#88144C2×C412yes—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142C2×C412yes—
95#88142C2×C412yes—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88126—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124C2×C412yes—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#21835—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—42no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C22⋊#261—44no—
166C2×#1057—24no—
167C4⋊#261—28no—
168C4⋊#261—44no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171D13⋊C8—28no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#533—131no—
217C2×#431—131no—
218#2285—131no—
219#1990—132no—
220#1990—132no—
221#1989—134no—
222#1825—134no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13C22×D411yescharacteristic
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13#13514yes—
271C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D13#13712yes—
273C4×D132−1+414yes—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—44no—
277Dic26—44no—
278#1057—44no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#533—132no—
282#533—132no—
283#533—131no—
284#533—261no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287#533—261no—
288#533#26111yescharacteristic, complemented
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×#125—132no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C4×Q8—261no—
295C2×C4×Q8—261no—
296C2×#117—132no—
297C2×#117—261no—
298C22×C42—131no—
299#431—261no—
300#431—261no—
301#431—261no—
302#431—261no—
303C2×C4⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×C4×C8—132no—
306#384—132no—
307#382—261no—
308#380—132no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—132no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—138no—
313#340—138no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13#53612yes—
324C2×D13C2×#13512yes—
325C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D13C2×#13711yescharacteristic
327#261—84no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#41612yes—
334C4×C13#41712yes—
335C4×C13#51912yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13#41612yes—
342Dic13#41712yes—
343Dic13#53612yes—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C22×C8—134no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
359C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
360#125—132no—
361#125—132no—
362#125—132no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125C2×#26112yes—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—132no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—524no—
396#117C2×#26112yes—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—134no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42C2×#26111yescharacteristic
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13#231011yescharacteristic
432C2×C13C2×#41611yescharacteristic
433C2×C13C2×#41711yescharacteristic
434D13—41no—
435D13#322812yes—
436D13#323112yes—
437C24—131no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—524no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472C2×C8—264no—
473C2×C8—268no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—524no—
494C4⋊C4—524no—
495C4⋊C4C22×#26112yes—
496C4⋊C4C22×#26112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—524no—
502C42—22no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—524no—
519C42C22⋊#26111yescharacteristic
520C42C22⋊#26111yescharacteristic
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C13#2183511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—261no—
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—524no—
534Q8—524no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—134no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—524no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—131no—
586C22—131no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—132no—
599C4—132no—
600C4—132no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—1044no—
607C4#1171916412yes—
608C4#1171916512yes—
609C4#1171962712yes—
610C2—41no—
611C2—132no—
612C2—132no—
613C2—521no—
614C2#1313131011yescharacteristic
615C2C2×#1171916511yescharacteristic
616C2C2×#1171916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21835
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131017C2semidirect
4. #13131017C2semidirect
5. #13131016C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
14. #11719393C4semidirect
25. #11719222C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
288. #533#261semidirect
523. C13#21835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
#131312852
#131310172
#131310162
#131307412
D13×#5332
#2183513