Finite Group Databasebeta

← #16800806

Subgroups — #16800806

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13131018C214yesmaximal, complemented
4#13131016C214yesmaximal, complemented
5#13130740C212yesmaximal
6#13130739C212yesmaximal
7C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9D13×#125—21no—
10D13×#125—21no—
11D13×#125—21no—
12D13×#125—21no—
13D13×#125C412yescomplemented
14D13×#125C412yescomplemented
15D13×#125C2212yes—
16D13×#125C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88143—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719125—21no—
31D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719061—21no—
34#11719060C2212yes—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36#11719057—21no—
37#11719051—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719049—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41#11718246C2218yes—
42#11718246C2218yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C4⋊#261C2314yes—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×D13⋊C8C2314yes—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125C2×C412yes—
55C13×#125C2×C412yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13C2×C412yes—
87C4⋊C4×D13C2×C412yes—
88C4⋊C4×D13C2312yes—
89C4⋊C4×D13C2312yes—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124C2×C412yes—
117#88124C2×C412yes—
118C22⋊#1057—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123#88112—22no—
124#88111—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#21836—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C22⋊#261—44no—
163C2×#1057—24no—
164C4⋊#261—28no—
165C4×#261—44no—
166D13⋊C8—28no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C22×#125—131no—
212C2×#431—131no—
213#2283—131no—
214#1991—134no—
215#1989—134no—
216#1824—132no—
217#1823—132no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13#13514yes—
223C22×D13C22×D411yescharacteristic
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D132−1+414yes—
269#1057—44no—
270C2×#125—132no—
271C2×#125—132no—
272C2×#125—132no—
273C2×#125—132no—
274C2×#125—131no—
275C2×#125—131no—
276C2×#125—131no—
277C2×#125—261no—
278C2×#125—261no—
279C2×#125—261no—
280C2×#125—261no—
281C2×#125—261no—
282C2×#125—261no—
283C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
284C22×C4⋊C4—131no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C4⋊C4—261no—
288C22×C42—131no—
289#431—261no—
290#431—261no—
291#431—261no—
292#431—261no—
293C2×C4⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C4×C8—132no—
296#383—261no—
297#382—132no—
298#381—261no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—132no—
301C4×C22⋊C4—261no—
302#376—261no—
303#340—138no—
304#340—138no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13#41612yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—28no—
312C2×D13#41612yes—
313C2×D13#53612yes—
314C2×D13C2×#13512yes—
315C2×D13#57512yes—
316#261—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13#51912yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13#53612yes—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4—261no—
338C22×C8—134no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—132no—
342#125—132no—
343#125—132no—
344#125—132no—
345#125—132no—
346#125—132no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125C2×#26112yes—
362#125C2×#26112yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—134no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42C2×#26111yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C4×C8—262no—
413C4×C8—262no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13#231011yescharacteristic
420C2×C13C2×#41611yescharacteristic
421C2×C13#289611yescharacteristic
422D13—22no—
423D13#323214yes—
424C24—131no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C2×C8—264no—
458C2×C8—268no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—268no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4C22×#26112yes—
487C4⋊C4C22×#26112yes—
488C22⋊C4—524no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—524no—
502C42C22⋊#26111yescharacteristic
503C42C22⋊#26111yescharacteristic
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—134no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—524no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—132no—
564C22—132no—
565C22—268no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22#1171916512yes—
569C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—132no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—1044no—
586C4#1171962712yes—
587C2—22no—
588C2—134no—
589C2—262no—
590C2#1313131011yescharacteristic
591C2C2×#1171916511yescharacteristic
592C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21836
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131018C2semidirect
4. #13131016C2semidirect
8. C2×C13×#125C4semidirect
13. D13×#125C4semidirect
14. D13×#125C4semidirect
21. C2×#88144C4semidirect
22. C2×#88144C4semidirect
26. C2×#88124C4semidirect
283. C2×#125#261semidirect
506. C13#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
#131312832
#131310182
#131310162
#131307402
#131307392
C2×D13×#1252
#2183613