Finite Group Databasebeta

← #16800808

Subgroups — #16800808

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131019C214yesmaximal, complemented
4#13131016C214yesmaximal, complemented
5#13130740C212yesmaximal
6#13130739C212yesmaximal
7C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
10D13×#125—21no—
11D13×#125—21no—
12D13×#125—21no—
13D13×#125—21no—
14D13×#125C412yescomplemented
15D13×#125C412yescomplemented
16D13×#125C2212yes—
17D13×#125C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88143—21no—
25C2×#88143—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
28#11719136—21no—
29#11719136C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719060—21no—
34#11719059C2212yes—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719055—21no—
38#11719054—21no—
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719047C2212yes—
41#11718246C2218yes—
42#11718246C2218yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49#88237—44no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261C2314yes—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×D13⋊C8C2314yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×#125C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13C2×C412yes—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13C2312yes—
92C4⋊C4×D13C2312yes—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124C2×C412yes—
120#88124C2×C412yes—
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#21838—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2411yescharacteristic
165C22⋊#261—44no—
166C2×#1057—24no—
167C4⋊#261—28no—
168C4⋊#261—44no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171D13⋊C8—28no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C22×C412yes—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C22×#125—131no—
217C2×#432—131no—
218#2285—131no—
219#1992—134no—
220#1989—134no—
221#1824—132no—
222#1823—132no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×D13#13712yes—
229C22×D13C22×D411yescharacteristic
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C4×D13—22no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D132−1+414yes—
278#1057—44no—
279C2×#125—132no—
280C2×#125—132no—
281C2×#125—132no—
282C2×#125—132no—
283C2×#125—131no—
284C2×#125—131no—
285C2×#125—131no—
286C2×#125—261no—
287C2×#125—261no—
288C2×#125—261no—
289C2×#125—261no—
290C2×#125—261no—
291C2×#125—261no—
292C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
293C2×#117—261no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—261no—
297C22×C4⋊C4—261no—
298C22×C42—131no—
299#432—261no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302#432—261no—
303C2×C4⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×#97—132no—
306#384—132no—
307#382—261no—
308#380—132no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—132no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—138no—
313#340—138no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13#41712yes—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13#41712yes—
323C2×D13#53612yes—
324C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D13C2×#13711yescharacteristic
326C2×D13#57512yes—
327#261—84no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#51912yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13#53612yes—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—261no—
349C22×C8—134no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—132no—
353#125—132no—
354#125—132no—
355#125—132no—
356#125—132no—
357#125—132no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125C2×#26112yes—
373#125C2×#26112yes—
374#117—524no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—134no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42C2×#26111yescharacteristic
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#97—262no—
427#97—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13#231011yescharacteristic
432C2×C13C2×#41711yescharacteristic
433C2×C13#289611yescharacteristic
434D13—22no—
435D13#323412yes—
436D13#323612yes—
437C24—131no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472C2×C8—264no—
473C2×C8—268no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4C22×#26112yes—
504C4⋊C4C22×#26112yes—
505C22⋊C4—524no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—524no—
519C42C22⋊#26111yescharacteristic
520C42C22⋊#26111yescharacteristic
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C13#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—524no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—132no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—264no—
588C22—264no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22#1171916412yes—
592C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—132no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—1044no—
609C4#1171962712yes—
610C2—22no—
611C2—132no—
612C2—132no—
613C2—262no—
614C2#1313131011yescharacteristic
615C2C2×#1171916411yescharacteristic
616C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21838
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131019C2semidirect
4. #13131016C2semidirect
9. C2×C13×#125C4semidirect
14. D13×#125C4semidirect
15. D13×#125C4semidirect
22. C2×#88144C4semidirect
23. C2×#88144C4semidirect
27. C2×#88124C4semidirect
292. C2×#125#261semidirect
523. C13#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131310192
#131310162
#131307402
#131307392
C2×D13×#1252
#2183813