Finite Group Databasebeta

← #16800817

Subgroups — #16800817

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic
3#13131022C214yesmaximal, complemented
4#13131013C214yesmaximal, complemented
5#13130743C212yesmaximal
6#13130742C212yesmaximal
7C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
10#11719393—21no—
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393—21no—
14#11719393C412yescomplemented
15#11719393C412yescomplemented
16#11719393C2212yes—
17#11719393C2212yes—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88141—21no—
25C2×#88141—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yes—
35#11719057—21no—
36C42×#261C2212yes—
37#11719055—21no—
38#11719053C2212yes—
39#11719049—21no—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718247C2218yes—
42#11718247C2218yes—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49#88237—28no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261C2314yes—
54C2×#6118C2314yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×#125C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146C2×C412yes—
90#88146C2×C412yes—
91#88146C2312yes—
92#88146C2312yes—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142C2×C412yes—
98#88142C2×C412yes—
99#88142C2×C412yes—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124C2×C412yes—
120#88124C2×C412yes—
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124#88112—22no—
125#88112—22no—
126#88111—22no—
127#88110—22no—
128C4×#1057—22no—
129#21844—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—44no—
163C22⋊#261—28no—
164C2×#1057—24no—
165C4⋊#261—28no—
166C4×#261—28no—
167C4×#261—28no—
168C4×#261—44no—
169#6118—28no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215#2920—131no—
216C4×#117—131no—
217#1994—134no—
218#1986—134no—
219#1826—132no—
220#1826—132no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C22×D411yescharacteristic
227C2×#261—28no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—44no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13#10414yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D132−1+414yes—
268Dic26—44no—
269Dic26—44no—
270Dic26—44no—
271Dic26—44no—
272#1057—44no—
273#533—132no—
274#533—132no—
275#533—132no—
276#533—132no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280#533—261no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#125—131no—
284C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C4×Q8—261no—
288C2×C4×Q8—261no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—261no—
292C22×C42—131no—
293#432—261no—
294#432—261no—
295#431—261no—
296#431—261no—
297#423—132no—
298#407—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×C4⋊C4—132no—
301C4×C4⋊C4—261no—
302C4×C22⋊C4—132no—
303C4×C22⋊C4—261no—
304#376—261no—
305C43—132no—
306#339—138no—
307#339—138no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13C2×#10412yes—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13#53612yes—
319#261—48no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#51912yes—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13C2×#10412yes—
333Dic13C2×#10412yes—
334Dic13#42112yes—
335Dic13#53612yes—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8—261no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C2×M16—134no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—132no—
353#125—132no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125C2×#26112yes—
357#125C2×#26112yes—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374#117—132no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—132no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—268no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—134no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42C2×#26111yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—262no—
419C4×C8—262no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13#231011yescharacteristic
424C2×C13C22×#10411yescharacteristic
425C2×C13C2×#42111yescharacteristic
426D13—22no—
427D13—41no—
428C24—131no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C22×C4C22×#26111yescharacteristic
461M16—268no—
462C2×C8—264no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—268no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4C22×#26112yes—
483C4⋊C4C22×#26112yes—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—268no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—268no—
506C42—268no—
507C42—524no—
508C42C22⋊#26111yescharacteristic
509C42C22⋊#26111yescharacteristic
510C42C22×#26111yescharacteristic
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
519Q8—524no—
520Q8—524no—
521Q8—524no—
522Q8—524no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—134no—
535C2×C4—134no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—268no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C23×#26111yescharacteristic
564C8—524no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—132no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—524no—
574C22D13⋊#10412yes—
575C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—132no—
584C4—132no—
585C4—132no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—528no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4#1171962712yes—
593C2—22no—
594C2—262no—
595C2—521no—
596C2#1313131011yescharacteristic
597C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
598C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21844
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131022C2semidirect
4. #13131013C2semidirect
9. C2×C13×#125C4semidirect
14. #11719393C4semidirect
15. #11719393C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
23. C2×#88142C4semidirect
27. C2×#88124C4semidirect
284. C2×#125#261semidirect
512. C13#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131310222
#131310132
#131307432
#131307422
C2×#117193932
#2184413