Finite Group Databasebeta

← #16800819

Subgroups — #16800819

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13131023C214yesmaximal, complemented
4#13131013C214yesmaximal, complemented
5#13130743C212yesmaximal
6#13130742C212yesmaximal
7C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719393—21no—
10#11719393—21no—
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393C412yescomplemented
14#11719393C412yescomplemented
15#11719393C2212yes—
16#11719393C2212yes—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
27#11719136—21no—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719061—21no—
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36#11719057C2212yes—
37#11719054—21no—
38#11719052C2212yes—
39#11719051—21no—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718247C2218yes—
42#11718247C2218yes—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4×#261C2314yes—
51C2×#6118C2314yes—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125C2×C412yes—
55C13×#125C2×C412yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88150—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146C2×C412yes—
87#88146C2×C412yes—
88#88146C2312yes—
89#88146C2312yes—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142C2×C412yes—
95#88142C2×C412yes—
96#88142C2×C412yes—
97#88142C2×C412yes—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124C2×C412yes—
117#88124C2×C412yes—
118C22⋊#1057—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123#88111—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#21845—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2411yescharacteristic
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26—44no—
162C22⋊#261—44no—
163C2×#1057—24no—
164C4⋊#261—44no—
165C4×#261—28no—
166#6118—28no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#533—131no—
212#2920—131no—
213#2283—131no—
214#1995—134no—
215#1986—134no—
216#1826—132no—
217#1826—132no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13C22×D411yescharacteristic
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D132−1+414yes—
265Dic26—44no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—44no—
269#1057—44no—
270#533—132no—
271#533—132no—
272#533—132no—
273#533—132no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×#125—131no—
281C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×C22⋊Q8—261no—
284C2×C4×Q8—261no—
285C2×C4×Q8—261no—
286C2×#117—131no—
287C2×#117—131no—
288C22×C42—131no—
289#432—261no—
290#432—261no—
291#431—261no—
292#431—261no—
293#423—132no—
294#407—132no—
295C4×M16—132no—
296#383—261no—
297#382—261no—
298#381—261no—
299#380—261no—
300C4×C4⋊C4—132no—
301C4×C22⋊C4—132no—
302#376—132no—
303#339—138no—
304#339—138no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13#42112yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13#53612yes—
316#261—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13#51912yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13#42112yes—
332Dic13#53612yes—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—261no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C2×M16—134no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125C2×#26112yes—
354#125C2×#26112yes—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—132no—
372#117—132no—
373#117—132no—
374#117—132no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—134no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C2×#26111yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—262no—
413C4×C8—262no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13#231011yescharacteristic
420C2×C13C2×#42111yescharacteristic
421C2×C13C2×#42111yescharacteristic
422D13—22no—
423D13—41no—
424C24—131no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8—524no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457M16—268no—
458C2×C8—264no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4C22×#26112yes—
479C4⋊C4C22×#26112yes—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—268no—
502C42C22⋊#26111yescharacteristic
503C42C22⋊#26111yescharacteristic
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—521no—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—524no—
514Q8—524no—
515Q8—524no—
516Q8—524no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—524no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—132no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—524no—
568C22#1171916612yes—
569C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—132no—
578C4—132no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—1044no—
586C4#1171962712yes—
587C2—22no—
588C2—262no—
589C2—521no—
590C2#1313131011yescharacteristic
591C2D13⋊#42111yescharacteristic
592C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21845
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131023C2semidirect
4. #13131013C2semidirect
8. C2×C13×#125C4semidirect
13. #11719393C4semidirect
14. #11719393C4semidirect
21. C2×#88142C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
26. C2×#88124C4semidirect
281. C2×#125#261semidirect
506. C13#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
#131312832
#131310232
#131310132
#131307432
#131307422
C2×#117193932
#2184513