Finite Group Databasebeta

← #16800826

Subgroups — #16800826

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131007C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130811C212yesmaximal, complemented
6#13130809C212yesmaximal, complemented
7#13130693C212yesmaximal, complemented
8#13130692C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6129C411yescharacteristic
11C23×#1057C2212yes—
12C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C4×#6129—24no—
19C4×#6129—24no—
20C2×#88146C411yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88131C411yescharacteristic
25C2×#88131C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29C2×C22⋊#1057C2214yes—
30#11719125—24no—
31C2×#88112—24no—
32C2×#88112C2212yes—
33C2×#88112C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35C2×#88111C2214yes—
36C2×C4×#1057C2212yes—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129C818yescomplemented
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×#1057—24no—
56C22×#1057—44no—
57C22×#1057C2314yes—
58C22×#1057C2314yes—
59C4×D4×C13—24no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D414yes—
85C2×C4×Dic13D414yes—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88146—24no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88131—24no—
98#88131—24no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101C4×Dic26—24no—
102C22⋊#1057—24no—
103C22⋊#1057—44no—
104#88112—24no—
105#88112—24no—
106#88112—24no—
107#88111—44no—
108C4×#1057—24no—
109#21847—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13C2×C814yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C22⋊C414yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13C2×C814yes—
130C2×C22⋊D13C2×C814yescomplemented
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C22⋊C414yes—
140C22×Dic13C2×C814yes—
141C22×Dic13C2×C814yescomplemented
142C22×Dic13M1614yes—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2411yescharacteristic
152#6129—232no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C2×C814yescomplemented
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×C814yescomplemented
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—24no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—24no—
171C2×#1057—48no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22⋊C414yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C2×C4×#41—131no—
199C2×#431—131no—
200C22×C4⋊C8—131no—
201#1984—132no—
202#1954—132no—
203#1869—132no—
204#1869—132no—
205#1797—132no—
206#1797—132no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13C22×C812yes—
215C23×C13C22×C812yes—
216C23×C13C2×M1612yes—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13C22×C812yes—
223D4×C13—28no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C22×C812yes—
237C22⋊D13—28no—
238C22⋊D13—28no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—28no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C22⋊C8116yescomplemented
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C22×C812yes—
258C2×Dic13C22×C812yes—
259C2×Dic13C22×C812yes—
260C2×Dic13C2×M1612yes—
261C2×Dic13C2×M1612yes—
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
265C2×Dic132−1+412yes—
266C4×D13—28no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—28no—
272#1057—44no—
273#1057—44no—
274C22×#41—131no—
275C23×C8—132no—
276C4×#41—264no—
277C4×#41—264no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×C4×D4—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4#26111yescharacteristic
286C2×#117—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289C22×C42—131no—
290C22×C42—131no—
291C22×C42—131no—
292#431—264no—
293C2×C4⋊C8—132no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×C4⋊C8—132no—
296C2×C4⋊C8—264no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C22⋊C8—134no—
299C2×C22⋊C8—134no—
300C2×C4×C8—132no—
301#336—134no—
302#336—134no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×C22⋊C814yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#52012yes—
315C22×C13C23×C811yescharacteristic
316C22×C13C22×M1611yescharacteristic
317C22×C13#56812yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13C2×C22⋊C814yes—
333Dic13C2×C22⋊C814yes—
334Dic13#53511yescharacteristic
335Dic13#53611yescharacteristic
336Dic13#53712yes—
337C2×#41—138no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4C2×#26111yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352C23×C4C2×#26111yescharacteristic
353C22×C8—134no—
354C22×C8—134no—
355C22×C8—264no—
356C22×C8—524no—
357C4×Q8—264no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369#117—264no—
370#117—264no—
371#117—264no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—131no—
382C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×C42—134no—
385C2×C42—134no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42C2×#26111yescharacteristic
400C4⋊C8—264no—
401C4⋊C8—264no—
402C4⋊C8—264no—
403C22⋊C8—264no—
404C22⋊C8—524no—
405C22⋊C8—524no—
406C4×C8—264no—
407C2×C13—24no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13#231111yescharacteristic
410C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
411C2×C13#287911yescharacteristic
412C2×C13#298812yes—
413C2×C13#298912yes—
414D13—42no—
415C24—131no—
416C24C22×#26111yescharacteristic
417C24C22×#26111yescharacteristic
418#41—2632no—
419C2×Q8—134no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—134no—
425C2×D4—134no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4D13⋊C814yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C22⋊#26114yes—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468C22×C4C22×#26111yescharacteristic
469C22×C4C22×#26111yescharacteristic
470C2×C8—264no—
471C2×C8—264no—
472C2×C8—264no—
473C2×C8—264no—
474C2×C8—264no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—528no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—22no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—134no—
495C42—134no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—262no—
503C13#2184711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—132no—
511C23—261no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—261no—
515C23C2×D13⋊C812yes—
516C23C2×D13⋊C812yes—
517C23D13⋊M1612yes—
518C23C2×C22⋊#26112yes—
519C23C23×#26111yescharacteristic
520Q8—268no—
521D4—28no—
522D4—268no—
523D4—268no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—1316no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4C2×D13⋊C812yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
568C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
569C8—524no—
570C8—524no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—262no—
581C22—264no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22D13⋊(C22⋊C8)14yes—
586C22C22×D13⋊C811yescharacteristic
587C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
588C22#1171962112yes—
589C22#1171963112yes—
590C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—131no—
597C4—131no—
598C4—132no—
599C4—134no—
600C4—134no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C2—24no—
606C2—42no—
607C2—522no—
608C2#1313131111yescharacteristic
609C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
610C2#1313142011yescharacteristic
611C2#1313175212yes—
612C2#1313175612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutatorC22×C13C23×C8
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C23×C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#21847
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719125C2semidirect
2. C22×#88112C2semidirect
3. #13131007C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130811C2semidirect
6. #13130809C2semidirect
7. #13130693C2semidirect
8. #13130692C2semidirect
50. C2×#6129C8semidirect
130. C2×C22⋊D13C2×C8semidirect
141. C22×Dic13C2×C8semidirect
161. C2×C4×D13C2×C8semidirect
164. C2×Dic26C2×C8semidirect
253. C2×Dic13C22⋊C8semidirect
503. C13#21847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191252
C22×#881122
#131310072
#131309592
#131308112
#131308092
#131306932
#131306922
C2×C4×#61292
#2184713