Finite Group Databasebeta

← #16800831

Subgroups — #16800831

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131007C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130811C212yesmaximal, complemented
6#13130809C212yesmaximal, complemented
7#13130695C212yesmaximal, complemented
8#13130694C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719354C211yesmaximal, characteristic
10C23×#1057C2212yes—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic
12C2×#88193C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88183C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719354—24no—
17#11719354—24no—
18C2×#88152C411yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88143C411yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88139C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88132C411yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29C2×C22⋊#1057C2214yes—
30C2×#88112—24no—
31C2×#88112C2212yes—
32C2×#88112C2212yes—
33C2×#88111C2214yes—
34#11719119—24no—
35C2×C4⋊#1057C2212yes—
36C2×C4×#1057C2212yes—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×#1057—24no—
49C22×#1057—44no—
50C22×#1057C2314yes—
51C22×#1057C2314yes—
52C13×#123—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88193—24no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64#88183—24no—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D414yes—
80C2×C4×Dic13D414yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88152—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88133—24no—
97#88132—24no—
98#88131—22no—
99#88131—22no—
100C22⋊#1057—24no—
101C22⋊#1057—44no—
102#88112—24no—
103#88112—24no—
104#88111—44no—
105C4⋊#1057—24no—
106C4×#1057—24no—
107#21848—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13C22⋊C414yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C22⋊C414yes—
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×#1057—24no—
148C2×#1057—24no—
149C2×#1057—24no—
150C2×#1057—24no—
151C2×#1057—24no—
152C2×#1057—24no—
153C2×#1057—48no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22⋊C414yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C2×#529—131no—
185C2×#431—131no—
186C22×C4⋊C8—131no—
187#1984—132no—
188#1954—132no—
189#1869—132no—
190#1869—132no—
191#1798—132no—
192#1798—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C2×C22⋊C412yes—
200C23×C13#13114yes—
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206D4×C13—44no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—28no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C22⋊D13—44no—
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—28no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13#13114yes—
239C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic132−1+412yes—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—42no—
246Dic26—44no—
247#1057—44no—
248#1057—44no—
249C23×C8—132no—
250#529—264no—
251#529—264no—
252C2×#126—131no—
253C2×#126—131no—
254C2×#125—131no—
255C2×#124—131no—
256C2×#123—131no—
257C2×#123#26111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—131no—
259C2×#121—131no—
260C2×C4×Q8—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×#117—131no—
265C2×#117—131no—
266C22×C42—131no—
267#431—264no—
268C2×C4⋊C8—132no—
269C2×C4⋊C8—132no—
270C2×C4⋊C8—132no—
271C2×C4⋊C8—264no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8—134no—
274C2×C22⋊C8—134no—
275C2×C4×C8—132no—
276#336—134no—
277#336—134no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—28no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13#40814yes—
286C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C13#52012yes—
288C22×C13C2×#13112yes—
289C22×C13C2×#13112yes—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—44no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299Dic13—22no—
300Dic13—22no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13#40814yes—
305Dic13#53511yescharacteristic
306Dic13#53611yescharacteristic
307Dic13#53712yes—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4C2×#26111yescharacteristic
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4C2×#26111yescharacteristic
317C22×C8—134no—
318C22×C8—134no—
319C22×C8—264no—
320C22×C8—524no—
321#126—264no—
322#126—264no—
323#125—264no—
324#124—264no—
325#123—24no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—264no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337#117—262no—
338#117—262no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
361C2×C42—134no—
362C2×C42—134no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C4⋊C8—264no—
370C4⋊C8—264no—
371C4⋊C8—264no—
372C22⋊C8—264no—
373C22⋊C8—524no—
374C22⋊C8—524no—
375C4×C8—264no—
376C2×C13—24no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#231111yescharacteristic
379C2×C13C2×#40811yescharacteristic
380C2×C13C2×#40811yescharacteristic
381C2×C13#299414yes—
382D13—81no—
383C24—131no—
384C24C22×#26111yescharacteristic
385C24C22×#26111yescharacteristic
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—264no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—262no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4C22⋊#26114yes—
417C22×C4C22×#26111yescharacteristic
418C22×C4C22×#26111yescharacteristic
419C22×C4C22×#26111yescharacteristic
420C22×C4C22×#26111yescharacteristic
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422C2×C8—264no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—264no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—264no—
428C2×C8—528no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—134no—
454C42—134no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C13#2184811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—261no—
470C23#8823814yes—
471C23C2×C22⋊#26112yes—
472C23C23×#26111yescharacteristic
473Q8—524no—
474D4—44no—
475D4—524no—
476D4—524no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—134no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—268no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
513C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
514C8—524no—
515C8—524no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—524no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22#1171914614yes—
528C22C2×#8823812yes—
529C22D13⋊#13112yes—
530C22#1171963112yes—
531C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—131no—
538C4—131no—
539C4—132no—
540C4—134no—
541C4—262no—
542C4—262no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C2—24no—
547C2—81no—
548C2—1041no—
549C2#1313131111yescharacteristic
550C2C2×#1171914611yescharacteristic
551C2D13⋊#40811yescharacteristic
552C2#1313178414yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC2×#88193C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21848
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719119C2semidirect
2. C22×#88112C2semidirect
3. #13131007C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130811C2semidirect
6. #13130809C2semidirect
7. #13130695C2semidirect
8. #13130694C2semidirect
459. C13#21848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191192
C22×#881122
#131310072
#131309592
#131308112
#131308092
#131306952
#131306942
C2×#117193542
#2184813