Subgroups — #16802171

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131017	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130897	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13130757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#261	—	2	2	no	—
8	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#11719083	—	2	2	no	—
11	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718739	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718535	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
27	Q₈×#261	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88198	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88142	—	2	2	no	—
44	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×#1057	—	2	1	no	—
50	C₄×#1057	—	2	1	no	—
51	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#22247	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×#261	—	2	4	no	—
59	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
63	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#1057	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
73	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
74	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
75	C₄×#261	—	2	2	no	—
76	C₄×#261	—	2	4	no	—
77	C₄×#261	—	2	4	no	—
78	C₄×#261	—	4	8	no	—
79	C₄×#261	D₈	1	4	yes	—
80	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#6101	—	2	4	no	—
88	#6101	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#500	—	13	1	no	—
95	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
96	#1990	—	13	2	no	—
97	#1918	—	13	8	no	—
98	#1834	—	13	1	no	—
99	#1744	—	13	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×#261	—	2	2	no	—
103	C₂×#261	—	2	2	no	—
104	C₂×#261	—	2	2	no	—
105	C₂×#261	—	2	2	no	—
106	C₂×#261	—	4	4	no	—
107	C₂×#261	—	4	4	no	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×#261	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	#137	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	Dic₂₆	—	4	4	no	—
126	Dic₂₆	—	4	8	no	—
127	#1057	—	4	2	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
132	#500	—	13	2	no	—
133	#500	—	13	4	no	—
134	#500	—	13	1	no	—
135	#500	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#107	—	13	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
139	#391	—	26	2	no	—
140	#389	—	13	4	no	—
141	#389	—	26	2	no	—
142	#384	—	13	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₄³	—	13	1	no	—
146	#340	—	13	4	no	—
147	#340	—	13	8	no	—
148	#336	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
154	#261	—	2	4	no	—
155	#261	—	4	2	no	—
156	#261	—	8	4	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	#441	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	#441	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	#541	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
186	#107	—	13	4	no	—
187	#107	—	13	8	no	—
188	#107	C₂×#261	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₄×C₈	—	26	1	no	—
192	C₄×C₈	—	26	1	no	—
193	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	26	4	no	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	C₂×C₁₃	#2327	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
199	D₁₃	#3226	1	2	yes	—
200	D₁₃	#3231	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	13	1	no	—
230	C₄²	—	13	1	no	—
231	C₄²	—	13	1	no	—
232	C₄²	—	26	2	no	—
233	C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	26	4	no	—
235	C₄²	—	52	8	no	—
236	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₁₃	#22247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	52	8	no	—
241	Q₈	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	26	2	no	—
267	C₈	—	52	2	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	1	no	—
270	C₂²	—	13	1	no	—
271	C₂²	—	13	2	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	13	2	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	26	4	no	—
278	C₄	—	52	2	no	—
279	C₄	—	52	4	no	—
280	C₄	—	104	4	no	—
281	C₄	D₈×#261	1	2	yes	—
282	C₄	#11719110	1	2	yes	—
283	C₄	#11719627	1	2	yes	—
284	C₂	—	13	2	no	—
285	C₂	—	13	2	no	—
286	C₂	#13131327	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11719110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#261
hypocenter	C₁₃	#22247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₁₃×#500	C₄	semidirect
18. #11718739	C₄	semidirect
20. #11718535	C₄	semidirect
22. #11718343	C₄	semidirect
135. #500	#261	semidirect
237. C₁₃	#22247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#261	2
#13131017	2
#13130897	2
#13130757	2
#13130549	2
D₁₃×#500	2
#22247	13