Subgroups — #16802173

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131018	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130900	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130899	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130898	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130897	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₁₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719082	—	2	2	no	—
14	#11719082	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718725	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718539	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718539	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718519	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718344	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718265	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718265	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88143	—	2	2	no	—
62	#88143	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×#1057	—	2	1	no	—
72	C₄×#1057	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#22249	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×#261	—	2	2	no	—
89	C₂²×#261	—	2	2	no	—
90	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
103	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
104	C₄×#261	—	2	4	no	—
105	C₄×#261	—	2	2	no	—
106	C₄×#261	—	2	2	no	—
107	C₄×#261	—	4	1	no	—
108	C₄×#261	—	4	1	no	—
109	C₄×#261	—	4	4	no	—
110	C₄×#261	—	4	4	no	—
111	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#6101	—	2	2	no	—
125	#6101	—	2	2	no	—
126	#6101	—	2	2	no	—
127	#6101	—	2	2	no	—
128	#6101	—	2	2	no	—
129	#6101	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#499	—	13	1	no	—
138	C₄×#125	—	13	2	no	—
139	#1991	—	13	2	no	—
140	#1921	—	13	2	no	—
141	#1920	—	13	2	no	—
142	#1919	—	13	2	no	—
143	#1918	—	13	2	no	—
144	#1835	—	13	1	no	—
145	#1744	—	13	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#261	—	2	2	no	—
148	C₂×#261	—	2	2	no	—
149	C₂×#261	—	2	2	no	—
150	C₂×#261	—	2	2	no	—
151	C₂×#261	—	2	2	no	—
152	C₂×#261	—	4	2	no	—
153	C₂×#261	—	4	2	no	—
154	C₂×#261	—	4	2	no	—
155	C₂×#261	—	4	2	no	—
156	C₂×#261	—	4	2	no	—
157	C₂×#261	—	4	2	no	—
158	C₂×#261	#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	#1057	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	#1055	—	2	1	no	—
182	#1055	—	2	1	no	—
183	C₂×#125	—	13	2	no	—
184	#499	—	13	2	no	—
185	#499	—	13	1	no	—
186	#499	—	13	1	no	—
187	#499	—	13	2	no	—
188	#499	—	13	1	no	—
189	#499	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#107	—	13	1	no	—
191	C₂×#107	—	13	1	no	—
192	C₂×#106	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
195	#389	—	13	2	no	—
196	#389	—	13	2	no	—
197	#387	—	26	2	no	—
198	#387	—	26	2	no	—
199	#382	—	13	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₄³	—	13	1	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	#340	—	13	1	no	—
207	#340	—	13	1	no	—
208	#340	—	13	2	no	—
209	#340	—	13	2	no	—
210	#340	—	13	2	no	—
211	#340	—	13	2	no	—
212	#336	—	13	2	no	—
213	#336	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
219	#261	—	2	4	no	—
220	#261	—	4	2	no	—
221	#261	—	8	2	no	—
222	#261	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃	#541	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
237	#125	—	13	2	no	—
238	#125	—	13	2	no	—
239	#125	—	13	2	no	—
240	#125	—	26	2	no	—
241	#125	—	26	2	no	—
242	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
258	#107	—	13	1	no	—
259	#107	—	13	1	no	—
260	#107	—	13	2	no	—
261	#107	—	13	2	no	—
262	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
264	#106	—	13	2	no	—
265	#106	—	13	2	no	—
266	#106	—	13	2	no	—
267	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	—	13	1	no	—
269	C₄×C₈	—	13	1	no	—
270	C₄×C₈	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	26	1	no	—
272	C₄×C₈	—	26	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
274	#95	—	26	2	no	—
275	#95	—	26	2	no	—
276	#95	—	26	2	no	—
277	#95	—	26	2	no	—
278	#95	—	26	2	no	—
279	#95	—	26	2	no	—
280	C₂×C₁₃	#2327	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
283	D₁₃	#3232	1	2	yes	—
284	D₁₃	#3233	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂×C₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	26	4	no	—
329	C₄²	—	52	4	no	—
330	C₄²	—	52	1	no	—
331	C₄²	—	52	1	no	—
332	C₄²	—	52	4	no	—
333	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₁₃	#22249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	26	1	no	—
370	C₈	—	26	1	no	—
371	C₈	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	13	2	no	—
373	C₂²	—	13	2	no	—
374	C₂²	—	13	1	no	—
375	C₂²	—	13	1	no	—
376	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	13	2	no	—
382	C₄	—	26	4	no	—
383	C₄	—	26	1	no	—
384	C₄	—	26	1	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₄	—	104	2	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	#11719627	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11719627	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	13	2	no	—
393	C₂	—	13	2	no	—
394	C₂	#13131327	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#135×#261	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#261
hypocenter	C₁₃	#22249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₁₃×#499	C₄	semidirect
23. #11718725	C₄	semidirect
26. #11718539	C₄	semidirect
27. #11718539	C₄	semidirect
29. #11718519	C₄	semidirect
31. #11718344	C₄	semidirect
189. #499	#261	semidirect
334. C₁₃	#22249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×#261	2
#13131018	2
#13130900	2
#13130899	2
#13130898	2
#13130897	2
#13130758	2
#13130549	2
D₁₃×#499	2
#22249	13