Subgroups — #16802178

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131331	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131020	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130900	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130897	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13130554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719082	—	2	4	no	—
12	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718739	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718535	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11718535	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#88198	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#88142	—	2	2	no	—
42	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	#88110	—	2	1	no	—
52	#88110	—	2	1	no	—
53	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#22254	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#261	—	8	4	no	—
78	C₄×#261	—	2	2	no	—
79	C₄×#261	—	2	2	no	—
80	C₄×#261	—	8	4	no	—
81	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6101	—	2	4	no	—
91	#6101	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#500	—	13	1	no	—
100	#2331	—	13	2	no	—
101	#1993	—	13	2	no	—
102	#1921	—	13	4	no	—
103	#1918	—	13	4	no	—
104	#1835	—	13	1	no	—
105	#1746	—	13	1	no	—
106	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#261	—	2	4	no	—
108	C₂×#261	—	2	4	no	—
109	C₂×#261	—	2	4	no	—
110	C₂×#261	—	4	4	no	—
111	C₂×#261	—	4	4	no	—
112	C₂×#261	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	Dic₂₆	—	8	4	no	—
129	Dic₂₆	—	8	2	no	—
130	#1057	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	#1055	—	2	1	no	—
134	#1055	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
136	#500	—	13	2	no	—
137	#500	—	13	2	no	—
138	#500	—	13	2	no	—
139	#500	—	13	1	no	—
140	#500	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#107	—	13	2	no	—
142	C₂×#107	—	13	2	no	—
143	C₂×#97	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	#391	—	26	4	no	—
146	#389	—	13	4	no	—
147	#387	—	26	4	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
150	#376	—	13	1	no	—
151	#340	—	13	2	no	—
152	#340	—	13	2	no	—
153	#340	—	13	8	no	—
154	#336	—	13	2	no	—
155	#336	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	#578	1	2	yes	—
160	#261	—	4	4	no	—
161	#261	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃	#541	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
187	#107	—	13	2	no	—
188	#107	—	13	2	no	—
189	#107	—	13	4	no	—
190	#107	—	13	4	no	—
191	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
192	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
193	#97	—	26	1	no	—
194	#97	—	26	1	no	—
195	C₄×C₈	—	13	1	no	—
196	C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	#95	—	13	2	no	—
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	26	4	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	#95	—	26	4	no	—
205	C₂×C₁₃	#2327	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
208	D₁₃	#3243	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
237	C₄²	—	13	1	no	—
238	C₄²	—	13	1	no	—
239	C₄²	—	13	1	no	—
240	C₄²	—	26	2	no	—
241	C₄²	—	26	2	no	—
242	C₄²	—	104	4	no	—
243	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₁₃	#22254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	13	1	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	104	2	no	—
248	Q₈	—	104	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	26	1	no	—
272	C₈	—	26	1	no	—
273	C₈	—	52	2	no	—
274	C₂²	—	13	2	no	—
275	C₂²	—	13	2	no	—
276	C₂²	—	13	2	no	—
277	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	13	2	no	—
282	C₄	—	26	1	no	—
283	C₄	—	26	1	no	—
284	C₄	—	52	4	no	—
285	C₄	—	52	4	no	—
286	C₄	—	104	4	no	—
287	C₄	#11719627	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11719627	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	13	4	no	—
290	C₂	#13131327	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13131597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#261
hypocenter	C₁₃	#22254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₃×#500	C₄	semidirect
17. #11718739	C₄	semidirect
20. #11718535	C₄	semidirect
21. #11718535	C₄	semidirect
23. #11718343	C₄	semidirect
140. #500	#261	semidirect
244. C₁₃	#22254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131331	2
#13131020	2
#13130900	2
#13130897	2
#13130758	2
#13130554	2
D₁₃×#500	2
#22254	13