Finite Group Databasebeta

← #16802179

Subgroups — #16802179

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131331C211yesmaximal, characteristic
2#13131330C211yesmaximal, characteristic
3#13131018C211yesmaximal, characteristic
4#13131017C211yesmaximal, characteristic
5#13130900C211yesmaximal, characteristic
6#13130900C211yesmaximal, characteristic
7#13130899C211yesmaximal, characteristic
8#13130899C211yesmaximal, characteristic
9#13130898C211yesmaximal, characteristic
10#13130898C211yesmaximal, characteristic
11#13130897C211yesmaximal, characteristic
12#13130897C211yesmaximal, characteristic
13#13130759C211yesmaximal, characteristic
14#13130556C211yesmaximal, characteristic
15D13×#501C211yesmaximal, characteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×#125C2211yescharacteristic
18(C2×#261)⋊Q8—21no—
19(C2×#261)⋊Q8—21no—
20#11719083—21no—
21#11719083—21no—
22#11719083C2211yescharacteristic
23#11719083C2211yescharacteristic
24#11719083C2211yescharacteristic
25#11719083C2211yescharacteristic
26#11719082—21no—
27#11719082—21no—
28#11719082—21no—
29#11719082—21no—
30C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
34#11719060C2211yescharacteristic
35#11719059C2211yescharacteristic
36#11719057C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#501C411yescharacteristic, complemented
39#11718741C411yescharacteristic, complemented
40#11718726C411yescharacteristic, complemented
41D13×#107C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718537C411yescharacteristic, complemented
44#11718537C411yescharacteristic, complemented
45D13×#106C2211yescharacteristic
46D13×#106C2211yescharacteristic
47#11718517C411yescharacteristic, complemented
48#11718517C411yescharacteristic, complemented
49D13×#97C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic, complemented
51#11718265C2211yescharacteristic
52#11718265C2211yescharacteristic
53#11718265C2211yescharacteristic
54#11718265C2211yescharacteristic
55(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
56(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
58(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718246C2211yescharacteristic
60#11718246C2211yescharacteristic
61#11718246C2211yescharacteristic
62#11718246C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
78C2×C4×#261—21no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261—21no—
81C2×C4×#261—21no—
82C2×C4×#261C2311yescharacteristic
83C2×C4×#261C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C13×#125C2×C411yescharacteristic
88#88198—21no—
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
98#88144C2×C411yescharacteristic
99#88144C2×C411yescharacteristic
100#88143—21no—
101#88143—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C411yescharacteristic
104#88142C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88124C2×C411yescharacteristic
107#88123C2×C411yescharacteristic
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111(C2×#261)⋊C4—21no—
112(C2×#261)⋊C4—21no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115(C2×#261)⋊C4—21no—
116(C2×#261)⋊C4—21no—
117(C2×#261)⋊C4—21no—
118(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
119(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
120(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
121(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C13×#107C2×C411yescharacteristic
125C13×#107C2×C411yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#97C2×C411yescharacteristic
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88058C2×C411yescharacteristic
131#88057C2×C411yescharacteristic
132#88057C2×C411yescharacteristic
133#88055C2×C411yescharacteristic
134#88055C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88048C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140#88047C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#22255—131nomaximal, Sylow
145C22×#261—21no—
146C22×#261—21no—
147C22×#261—21no—
148C22×#261—21no—
149C22×#261C2×D411yescharacteristic
150C22×#261C2×D411yescharacteristic
151C22×#261C2×D411yescharacteristic
152C22×#261C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13—21no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—81no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C4⋊#261—21no—
169C4⋊#261—21no—
170C4⋊#261—21no—
171C4⋊#261—21no—
172C4⋊#261—21no—
173C4⋊#261—21no—
174C4⋊#261—21no—
175C4⋊#261—21no—
176C4⋊#261—81no—
177C4⋊#261—81no—
178C4⋊#261—81no—
179C4⋊#261—81no—
180C4⋊#261—81no—
181C4⋊#261—81no—
182C4×#261—21no—
183C4×#261—21no—
184C4×#261—21no—
185C4×#261—21no—
186C4×#261—81no—
187C4×#261—81no—
188C4×#261—81no—
189C4×#261—81no—
190D13⋊C8—21no—
191D13⋊C8—21no—
192D13⋊C8—21no—
193D13⋊C8—21no—
194C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13#4111yescharacteristic
223C4×Dic13#4111yescharacteristic
224C2×#1055C22×C411yescharacteristic
225C2×#1055C22×C411yescharacteristic
226C8×D13—21no—
227C8×D13—21no—
228C8×D13—21no—
229C8×D13—21no—
230C2×#501—131no—
231#2331—131no—
232#2330—131no—
233#1991—131no—
234#1990—131no—
235#1921—131no—
236#1921—131no—
237#1920—131no—
238#1920—131no—
239#1919—131no—
240#1919—131no—
241#1918—131no—
242#1918—131no—
243#1836—131no—
244#1746—131no—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C2×#261—21no—
247C2×#261—21no—
248C2×#261—21no—
249C2×#261—21no—
250C2×#261—21no—
251C2×#261—21no—
252C2×#261—21no—
253C2×#261—21no—
254C2×#261—21no—
255C2×#261—21no—
256C2×#261—21no—
257C2×#261—21no—
258C2×#261—41no—
259C2×#261—41no—
260C2×#261—41no—
261C2×#261—41no—
262C2×#261—41no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—41no—
265C2×#261—41no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270Q8×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D132−1+411yescharacteristic
298C4×D132−1+411yescharacteristic
299C4×D132−1+411yescharacteristic
300C4×D132−1+411yescharacteristic
301Dic26—81no—
302Dic26—81no—
303Dic26—81no—
304#1057—41no—
305#1057—41no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#125—131no—
312#501—131no—
313#501—131no—
314#501—131no—
315#501—131no—
316#501—131no—
317#501—131no—
318#501—131no—
319#501#26111yescharacteristic, complemented
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#97—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#391—261no—
327#391—261no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#387—261no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#384—131no—
339#382—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#376—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
362C2×D13#53611yescharacteristic
363C2×D13#53611yescharacteristic
364C2×D13#57611yescharacteristic
365C2×D13#57711yescharacteristic
366C2×D13#57711yescharacteristic
367C2×D13#57811yescharacteristic
368#261—41no—
369#261—41no—
370#261—41no—
371#261—41no—
372#261—81no—
373#261—81no—
374#261—81no—
375#261—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13#51911yescharacteristic
383C4×C13#51911yescharacteristic
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13#54111yescharacteristic
391Dic13#54111yescharacteristic
392C22×Q8—261no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
403#125—131no—
404#125—131no—
405#125—131no—
406#125—261no—
407#125—261no—
408#125C2×#26111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—131no—
436#107—131no—
437#107—131no—
438#107—131no—
439#107C2×#26111yescharacteristic
440#107C2×#26111yescharacteristic
441#106—131no—
442#106—131no—
443#106—131no—
444#106—131no—
445#106—131no—
446#106—131no—
447#106C2×#26111yescharacteristic
448#106C2×#26111yescharacteristic
449#97—131no—
450#97—131no—
451#97—131no—
452#97C2×#26111yescharacteristic
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13#232711yescharacteristic
470C2×C13#294611yescharacteristic
471C2×C13#294711yescharacteristic
472D13#324111yescharacteristic
473D13#324211yescharacteristic
474D13#324311yescharacteristic
475D13#324411yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8—1041no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C2×C8C22×#26111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—1041no—
540C4⋊C4—1041no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
546C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—1041no—
557C42—1041no—
558C42—1041no—
559C42—1041no—
560C42C22×#26111yescharacteristic
561C13#2225511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—131no—
563Q8—81no—
564Q8—1041no—
565Q8—1041no—
566Q8—1041no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4D4×#26111yescharacteristic
619C2×C4D4×#26111yescharacteristic
620C2×C4C23×#26111yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—261no—
624C8—261no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22C2×D4×#26111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—131no—
641C4—131no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171962711yescharacteristic
657C4#1171962711yescharacteristic
658C2—131no—
659C2—131no—
660C2—131no—
661C2—131no—
662C2#1313132711yescharacteristic
663C2#1313159311yescharacteristic
664C2#1313159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#22255
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C13×#501C4semidirect
39. #11718741C4semidirect
40. #11718726C4semidirect
43. #11718537C4semidirect
44. #11718537C4semidirect
47. #11718517C4semidirect
48. #11718517C4semidirect
50. #11718363C4semidirect
319. #501#261semidirect
561. C13#22255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313312
#131313302
#131310182
#131310172
#131309002
#131308992
#131308982
#131308972
#131307592
#131305562
D13×#5012
#2225513